11. Blatt Ana

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Beitragvon squirrl13 » 19.01.2009 16:48

So ich hab bis jetzt mal die K1 a) gemacht und woltl mal wissen was ihr davon haltet.

\frac{1}{x}\left(\frac{1}{e^x} - \frac{1}{coshx} \right) = \frac{1}{x}\left(\frac{\frac{1}{2}\left(e^x +e^{-x} \right) - e^x}{e^x \frac{1}{2} \left(e^x + e^{-x} \right)}  \right) =....= \frac{-1 + \sum_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{(2k)!}x^{2k-1}} - \sum_{k=2}^{\infty}{\frac{x^{k-1}}{(k)!}}}{\frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}}
mit dem Wurzelkriterium zeigt man das die beiden Reihen stetig auf ganz R sind
\Rightarrow  \frac{1}{x}\left(\frac{1}{e^x} - \frac{1}{coshx} \right) = -1
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Re: 11. Blatt Ana

Beitragvon Rsph » 22.01.2009 13:20

ich habe auch -1 raus
für die 1b) habe ich 0 für a nicht 0.5 und für a=0.5 bis jetzt 2/3 aber ich glaube das stimmt nicht

wie kann man die 2 a und c machen? ich komm da nicht so richtig weiter...
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Re: 11. Blatt Ana

Beitragvon moggi » 22.01.2009 18:31

Hi,

bei der 1a) hab ich auch -1

Bei der b bekom ich für a nicht 1/2 auch 0 und für a = 1/2 bekomm ich zur zeit 4/3. Laut Walter ist jedoch 8 richtig.

Bei der 2b) bekomm ich

a)|z+8/3|=16/9
Das ist ein Kreis.
b) z=a+ib
b^2=4a+4
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Re: 11. Blatt Ana

Beitragvon squirrl13 » 22.01.2009 18:40

Ich hab auch im Walter gesehen das die Lösungen 0 und 8 sind, aber ich hab keine Ahnung wie ich da drauf kommen soll.
Kann mir das Jemand erklären?
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Re: 11. Blatt Ana

Beitragvon moggi » 22.01.2009 19:56

Hi, glaub die 2a) ist relativ leicht

Man muss nur 4 Fälle betrachten:
1.) 1 und i element von P
2.) 1 und -i element von P
3.) -1 und i element von P
4.)-1 und -i element von P

nutzt man dann konsequent die Eigenschaften 2 und 3 aus, ergibt sich sofoert, dass es keine Teilmenge P mit den 3 Eigenschaften geben kann
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Re: 11. Blatt Ana

Beitragvon Rsph » 22.01.2009 20:36

kann man dann einfach beispiele die in P liegen würden nehmen, und zeigen dass es bei diesem beispiel nicht geht? Also zum Beispiel a=b=i für Fall 1 und dann a*b=-1 was ein Widerspruch zu (iii) wäre?
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Re: 11. Blatt Ana

Beitragvon moggi » 22.01.2009 20:44

hi rsph

es muss ja einer der 4 fälle gelten, daher, wenn du zeigst, das für alle 4 fälle herauskommt, dass es kein P Teilmenge C gibt mit den gewünschten Eigenschaften folgt daraus, dass die aussage falsch ist
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Re: 11. Blatt Ana

Beitragvon moggi » 22.01.2009 22:18

Hat jemand ne Idee für die 2c?

Hab die beiden Ansätze:

z_j)a_j+i b_j

a1+a2+a3=0
b1+b2+b3=0

bzw

cos(phi1)+cos(phi2)+cos(phi3)=0
sin(phi1)+sin(phi2)+sin(phi3)=0

Jedoch komm ich mit keinem von beiden weiter
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