13. Blatt Ana

13. Blatt Ana

Beitragvon squirrl13 » 02.02.2009 16:10

Hi

so ich hab jetzt mal mit dem neuen Blat angefangen.

Hab bis jetzt bei der 1a) \frac{1}{e} als Grenzwert mit Regel von l'Hospital.

So jetzt hab ich bei der b) als Grenzwert 1, mit Regel von l'Hospital

und bei der c) den ln zusammengezogen und auch 1 als Grenzwert
squirrl13
 
Beiträge: 62
Registriert: 26.11.2008 20:37

Re: 13. Blatt Ana

Beitragvon moggi » 05.02.2009 19:18

Hi,

den Wert von der 1b kann ich bestätigen.
Aber wie packst du das bei der a oder der c das so zu vereinfachen, dass da ein Term steht den man mit l'Hospital vereinfachen kann?
moggi
 
Beiträge: 60
Registriert: 10.11.2008 01:16

Re: 13. Blatt Ana

Beitragvon squirrl13 » 05.02.2009 19:45

Die c) hab ich ohne l'Hospital gemacht. Sondern hab das zu
ln\left ( \frac{1}{x} + \sqrt[]{1+1/x^2}\right )^x  \to ln(e) = 1
umgeformt.

bei der a) kannst du
\tan(2x) \ln(tan(x)) = \frac{sin(2x)\ln(tan(x))}{\cos(2x)}
umformen und das geht jeweils gegen 0.

Also Hospital => \frac{sin(2x)\ln(tan(x))}{\cos(2x)} \to -1

=> e^{-1} = 1/e

Aber kannst du mir sagen wie du die 2a) gemacht hast?
Oder hast du dir schon Ansätze für die b) überlegt?
squirrl13
 
Beiträge: 62
Registriert: 26.11.2008 20:37

Re: 13. Blatt Ana

Beitragvon moggi » 05.02.2009 19:56

Ansatz für die b)

du gibst dir eine beliebige Zerlegung Z_n vor. (Elemente aus Z_n kommen aus R+ mit der 0)

Nun kannst du die Ober bzw Untersumme aufstellen. Jetzt betrachtet man -Z_n mit der gleichen Zerlegung und f(x)=-f(x) setzt das dann ein. Dabei kommt heraus, das dies genau das gleiche ist wie das vorgegbene.
Bei der (ii) kann man das analog machen.

Bei der a) wollte ich es mit dem Ansatz der gegeben ist machen, jedoch kommt bei mir immer eine Summe heraus die nicht konvergiert. Aber generell müsste es so gehen:

S(x)=\sum^n_{i=1} (x_i-x_{i-1})f(x_i)
Einsetzen
S(x)=\sum^n_{i=1} (a^{\frac{i}{n}}-a^{\frac{i-1}{n}})\frac{1}{a^{\frac{i}{n}}}
moggi
 
Beiträge: 60
Registriert: 10.11.2008 01:16


Zurück zu Lineare Algebra und Analysis

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 2 Gäste

cron