Aufgabe 43 (Blatt 11)

Untote Übungsblätter

Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon mabl » 12.01.2009 14:16

Die Lösung des homogenen Teils der DGL \ddot{x}+4\dot{x}+3x=t^{2}+3\mathrm{e}^{t} ergibt \lambda_{1}=-3 und \lambda_{2}=-1 .

Zum Lösen des inhomogenen Teils nimmt man an, dass
x(t)&=&a_{1}t^{2}+a_{2}t+a_{3}\mathrm{e}^{t}+a_{4}\\&&\\\dot{x}(t)&=&2a_{1}t+a_{2}+a_{3}\mathrm{e}^{t}\\\ddot{x}(t)&=&2a_{1}+a_{3}\mathrm{e}^{t}

Einsetzen in die DGL ergibt 2a_{1}+a_{3}\mathrm{e}^{t}+8a_{1}t+4a_{2}+4a_{3}\mathrm{e}^{t}+3a_{1}t^{2}+3a_{2}t^{2}+3a_{2}t+3a_{3}\mathrm{e}^{t}+3a_{4}=t^{2}+3\mathrm{e}^{t} ergibt die ein LGS
2a_{1}+4a_{2}+3a_{4}&=&0\\a_{3}+4a_{3}+3a_{3}=8a_{3}&=&3\\8a_{1}+3a_{2}&=&0\\3a_{1}&=&1
mit den Lösungen
a_{1}&=&\frac{1}{3}\\a_{2}&=&-\frac{8}{9}\\a_{3}&=&\frac{3}{8}\\a_{4}&=&\frac{26}{27}

Als Lösung der DGL findet sich dann c_{1}\mathrm{e}^{-3t}+c_{2}\mathrm{e}^{-t}+\frac{1}{3}t^{2}-\frac{8}{9}t+\frac{26}{27}+\frac{3}{8}\mathrm{e}^{t}
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon alles is relativ » 12.01.2009 15:12

also ich versteh deinen ansatz net so ganz.kann man für den inhomognen teil nicht einfach den ansatz 3x=t^2+3e^t nehmen und nach x auflösen? des haben wir doch sonst auch immer gemacht!!!!oder irre ich mich da auch schon wieder? :oops:
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon koke » 12.01.2009 15:14

Kann ich alles bestätigen!
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon koke » 12.01.2009 15:15

alles is relativ hat geschrieben:also ich versteh deinen ansatz net so ganz.kann man für den inhomognen teil nicht einfach den ansatz 3x=t^2+3e^t nehmen und nach x auflösen? des haben wir doch sonst auch immer gemacht!!!!oder irre ich mich da auch schon wieder? :oops:

Nein, denn für solch ein x fallen erste und zweite Ableitung nicht weg, also kann es nie die DGL erfüllen.
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon alles is relativ » 12.01.2009 15:27

mhh ja ok dann is da aber noch was komisch: musss man um x(t)' zu erhalten nich auch e^t ableiten und es kommt dann t*a3+e^t raus?
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon Atomwürmchen » 12.01.2009 16:12

Glaubt ja nicht, dass der mabl da selbst draufgekommen ist. Das ist alles auf dem Mist vom Rennnnnnne gewachsen ...
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon mabl » 12.01.2009 16:26

Atomwürmchen hat geschrieben:Glaubt ja nicht, dass der mabl da selbst draufgekommen ist. Das ist alles auf dem Mist vom Rennnnnnne gewachsen ...

Jaja jetzt fall mir doch in den Rücken - ich war froh dass ich die Nachricht überhaupt in der Mensa mit miesem Wifi empfang absetzen konnte - aber Christian hat recht. Rene ist der Urheber der Idee
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon tms » 12.01.2009 21:39

***
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon Rene » 12.01.2009 22:31

@ tms: habs grad mit deiner Lösung durchgerechnet, und muss sagen: Es stimmt nicht. Der Faktor \frac{78}{9}-\frac{32}{9}+\frac{6}{9} & = & \frac{52}{9} \not= 0
bei der anderen: \frac{78}{27}-\frac{96}{27}+\frac{18}{27} & = & 0
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Re: Aufgabe 43 (Blatt 11)

Beitragvon koke » 13.01.2009 00:09

alles is relativ hat geschrieben:mhh ja ok dann is da aber noch was komisch: musss man um x(t)' zu erhalten nich auch e^t ableiten und es kommt dann t*a3+e^t raus?

Was leitest du da genau ab?
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