Aufgabe 45 - Blatt 12

[Cashdogg]

@Hendrik: Danke für die schnelle Antwort, aber leider steh ich bei deinem EInwand irgendwie auf dem Schlauch. Könntest du vielleicht die entsprechende Formel bzw. Additionstheoreme einmal posten? Wäre cool! Danke schon mal im Voraus.

[Hendrik]

ok, schau dir die drittvorletzte und letzte zeile deiner rechnung an. in der drittvorletzten zeile hast du rechts zwei summanden in denen jeweils der arcsin steht. nun lässt du den sinus auf die gleichung los, und zwar nach dem motto: sin(a-b)=sin(a) - sin(b). und so fallen bei dir beide arcsin weg. der sin(a-b) ist aber definiert als sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b). deswegen ist deine umformung an der stelle nicht richtig.

[reynhold]

@Reynhold: Heißt das, du hast rausgefunden, wie man das integrieren mit unseren "normalen" Integrationsregeln? Wenn ja, könntest du dann mal deinen Ansatz posten, weil ich mich da gestern verrücktsubstituiert hab

Ich habe ebenfalls aus dem Integral gezogen und kam dann auf .

Ich hab mich dann halt an die Formel mit dem arcsin x errinert, hab aber recht lang gebraucht um darauf zu kommen wie das Ganze mit einer Konstante a (in unserem Fall ) aussieht.
Ich muss zugeben dass ich es dann mit ausprobieren verschiedener Werte für a rausgekriegt habe, dass die gängige Formel nur den Spezialfall a=1 abdeckt, die allgemeine aber wie hier schon gesagt, lautet.

[Feanor]

hab grad etwas durch den nolting geblättert und der löst dort ein ähnliches problem, wenn ich alles analog zum nolting mache kommt auch was vernünftiges raus. allerdings weiß ich nicht warum der nolting das so machen darf wie er es macht. (aufgabe 2.4.9)

also jetzt transformiert auf unsere formel: er ersetzt die obere grenze mit x(t)/x0 und die untere mit 1 des weiteren muss man dan das 2E/k durch 2E/(k*x0) ersetzen. und man bekommt was gutes raus nen schönen cosinus.

stellt sich nur die frage warum darf er das genau machen. dividiert er das integral mit x0 durch? substituiert er?

kann es sein dass er substituiert und zwar substituieren wir x=y*x0, dx=dy*x0, und dann substituiert er noch die grenzen aus x(t) wird x(t)/x0 und aus x0 wird 1?


jap sofunktionierts

[Feanor]

ergebnis

x(t)=sqrt(2*E/k)*cos(sqrt(k/m)*(t-t0))