Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Untote Übungsblätter

Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon mfs » 19.01.2009 21:06

Hi,

wir haben folgendes:

a) Die Rotation kriegt man ja leicht ausgerechnet.

b)
V(\vec{r})=V(x,y,z)=-a(xy^2z^3-3x^4z^2)\\\\W=-\int_O^P\vec{F}(\vec{r})d\vec{r}\\\text{Parametrisierung nach dem Abstand vom Ursprung }\alpha\\\vec{r}(\alpha)=\alpha\cdot \hat{r}\\\text{mit  }\hat{r}=\frac{1}{\sqrt{14}}(3,1,2)\text{  und  }\frac{d\vec{r}}{d\alpha}=\hat{r}.\\\\\text{Dann ist}\\\vec{F}(\vec{r}(\alpha))=(-1288,48,-936)\cdot \frac{a}{\sqrt{14}^5}\cdot \alpha^5\\\\\Rightarrow W=-\int_{0}^{\sqrt{14}} \vec{F}(\vec{r}(\alpha))\hat{r}d\alpha=\frac{5688}{2744}a\int_{0}^{\sqrt{14}}\alpha^5d\alpha=948a\\\\\text{Als Potentialdifferenz:}\\V(3,1,2)-V(0,0,0)=V(3,1,2)=948a

EDIT: Vorzeichen sind Schall und Rauch.

MfG,
mfs.
Zuletzt geändert von mfs am 19.01.2009 22:33, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon tms » 19.01.2009 21:22

948 muss das heißen nicht -948, meiner ansicht nach
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon mfs » 19.01.2009 21:49

tms hat geschrieben:948 muss das heißen nicht -948, meiner ansicht nach


Hi tms,

kannst du den Fehler etwas genauer lokalisieren? Ich finde irgendwie keinen Vorzeichenfehler, sowohl beim Integral als auch bei der Potentialdifferenz scheint es mir so eigentlich korrekt...


MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon Djuke » 19.01.2009 21:54

Also meinV(\vec{r}) sieht anders aus.
ich habe folgendes raus:
V(\vec{r})=V(x,y,z)=-a(3xy^2z^3-6x^4z^2)
Also um den Faktor 2 mehr.

Komm dann am Ende auf ein Ergebnis von 1872a.

Gruß
Djuke
 
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon tms » 19.01.2009 21:59

Ja, laut Vorlesung ist die Arbeit W gleich minus das Integral, das hast du nicht so. Gleiches gilt auch bei der 48...
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon mfs » 19.01.2009 22:05

Djuke hat geschrieben:Also meinV(\vec{r}) sieht anders aus.
ich habe folgendes raus:
V(\vec{r})=V(x,y,z)=-a(3xy^2z^3-6x^4z^2)
Also um den Faktor 2 mehr.

Komm dann am Ende auf ein Ergebnis von 1872a.

Gruß


Hi Djuke,

leider passt das nicht ganz. Wenn du dir mal z.B. die erste Komponente von \vec{\nabla}V(\vec{r}) an, also \frac{d}{dx}3xy^2z^3-6x^4z^2=3y^2z^3-24x^3z^2 .

Das ist verschieden zur ersten Komponente der Kraft, was ja eigentlich bei der Gradientenbildung rauskommen sollte...

MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon Rene » 19.01.2009 22:13

um das mal aufzuklären: Die die das vielfache raushaben : ichr habt jeweils die komponeneten einzeln integriert, und dann addiert, dies ist offensichtlich, wenn man das wiederumkehrt mit grad, falsch. Im Nolting wird es irgenwo mal angemerkt, funktioniert aber in dem Fall net. Man muss nur jeweils eine Komponente integrieren, und kann dann das Ergebnis ablesen.
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon Atomwürmchen » 19.01.2009 22:20

HÄÄÄ ;) Nee im Ernst Rene, kannst du des "Ergebnis ablesen" mal ein bisschen schärfer umreißen?
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon Rene » 19.01.2009 22:30

Also:

Die x-komponente mal als Beispiel:
x & = & a\cdot(y^2 z^3-12x^3 z^2) \\ X & := & - \int{x} = -a\cdot[xy^2 z^3 - 3x^4 z^2]+c
macht man das selbe noch mit den andern zwei komponeneten, so stelt man fest, dass man jeweils
Y & = & - a\cdot(xy^2 z^3) + c \\ Z & = &-a\cdot(xy^2 z^3 - 3x^4 z^2) + c Y und Z sind jeweils die Integrale, c sind additive Konstanten, bis auf die das Potential genau bestimmt werden kann. Vergleicht man nun X,Y und Z, so stellt man fest, dass X und Z identisch sind. Bei Y hingen fehlt ein term. Dies lässt sich allerdings mittels der additiven Konstante c "abändern", da a\cdot 3x^4 z^2 nicht von y abhängt, und somit einfach addiert werden kann. Damit erhält man das Potential V(x) & = & -a\cdot(xy^2 z^3 - 3x^4 z^2) + c

Hoffe es ist jetzt klarer, was ich meine.

Gruß

René
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Re: Aufgabe 47 (Konservatives Kraftfeld) - Blatt 12

Beitragvon Musi24 » 19.01.2009 23:15

Wie kommt ihr bei der F(alpha) = bla blub auf das alpha^5. Wieso ist da so eine Potenz?
Wo kommt die her?
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