Aufgabe 49 (Blatt 13)

Untote Übungsblätter

Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon Atomwürmchen » 28.01.2009 21:06

Mächtiger Baune!!!! *tief verneig*
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon earl » 28.01.2009 21:13

genau so passts, ist mit meinem so ziemlich identisch... das problem war blos die benennung und der zusammenhang zwischen den verschiedenen x koordinaten wegen des um e verschobenen ursprungs...hab halt die benennungen so gewählt dass am ende eben genau x^2/a^2 + y^2/b^2 ... dasteht aber macht ja im prinzip keinen unterschied auch wenn ich meins nen kleinen tick schöner find ;)
Zuletzt geändert von earl am 28.01.2009 21:16, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon Cashdogg » 28.01.2009 21:15

Jo von mir auch Respekt!!! Hab mich da wohl ein bisschen in meiner Rechnung verrannt.
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon CommanderTomalak » 31.01.2009 14:08

Mag jemand mal seine Lösung zur a) fotografieren? Ich rechne jetzt schon seit 3 Stunden und komm zu nix :(

EDIT: egal, wie oft ich es nachrechne, ich komm immer auf
a^4 - a^2 \cdot x^2 - a^2 \cdot e^2 - a^2 \cdot y^2 + x^2 \cdot e^2 = 0
und mit
e^2 = a^2 - b^2
auf
a^4 - a^2 \cdot x^2 - a^2 \cdot (a^2 - b^2) - a^2 \cdot y^2 + x^2 \cdot (a^2 - b^2) = 0

aber ab da an krieg ich nix Sinnvolles mehr raus. Ist diese Zwischenlösung schon falsch oder bin ich nur zu blöd, richtig weiter zu rechnen??

EDIT2: ich hab den Fehler gefunden.
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon mabl » 31.01.2009 18:02

Alternativ hier mal meine Lösung für die a) kommt ohne Wurzeln aus - Faulheit siegt

L_{1}^{2}&=&\left(x-e\right)^{2}+y^{2}=x^{2}+e^{2}-2ex+y^{2}\\L_{2}^{2}&=&\left(x+e\right)^{2}+y^{2}=x^{2}+e^{2}+2ex+y^{2}\\&&\\L_{2}^{2}-L_{1}^{2}&=&4ex\\&&\\4ex&=&L_{2}^{2}-L_{1}^{2}\\&=&\left(L_{2}+L_{1}\right)\left(L_{2}-L_{1}\right)\\&&\\&&\mbox{mit }L_{1}+L_{2}=2a\\4ex&=&2a\left(L_{2}-L_{1}\right)\\\Leftrightarrow\frac{2ex}{a}&=&L_{2}-L_{1}\\&&\\&&\mbox{mit }L_{1}+L_{2}=2a\\\Rightarrow L_{2}&=&a+\frac{ex}{a}\\&&\\L_{2}^{2}=\left(a+\frac{ex}{a}\right)^{2}&=&x^{2}+e^{2}+2ex+y^{2}\\\Leftrightarrow a^{2}+2ex+\left(\frac{e}{a}\right)^{2}x^{2}&=&x^{2}+e^{2}+2ex+y^{2}\\\Leftrightarrow a^{2}+\frac{e^{2}}{a^{2}}x^{2}&=&x^{2}+e^{2}+y^{2}\\&&\mbox{mit }e^{2}=a^{2}-b^{2}\\a^{2}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}}x^{2}&=&x^{2}+a^{2}-b^{2}+y^{2}\\\Leftrightarrow x^{2}-\frac{b^{2}}{a^{2}}x^{2}&=&x^{2}-b^{2}+y^{2}\\\Leftrightarrow b^{2}&=&\frac{b^{2}}{a^{2}}x^{2}+y^{2}\\\Leftrightarrow1&=&\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}

EDIT:
Mit dier Vorrechnung ist auch die b) relativ einfach:
\frac{2ex}{a}&=&L_{2}-L_{1}\\\Leftrightarrow L_{1}=r&=&a-\frac{e}{a}x\\&=&a-\frac{e}{a}\left(e+r\cos\varphi\right)\\&=&a-\frac{e^{2}}{a}+\varepsilon r\cos\varphi\\&=&\frac{a^{2}-e^{2}}{a}+\varepsilon r\cos\varphi\\&=&\frac{b^{2}}{a}-\varepsilon r\cos\varphi\\\Leftrightarrow r\left(1+\varepsilon\cos\varphi\right)&=&\frac{b^{2}}{a}=k\\\Leftrightarrow r&=&\frac{k}{1+\varepsilon\cos\varphi}
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon misterx » 31.01.2009 18:28

wer zwingt einen denn den ursprung des KS in den einen Brennpunkt zu setzten?
Ich habe das nicht getan und bewiesen das aus der gleichung für den Radius folgt L1+L2=2a
mit mittelpunkt (o;o) dann ist die frage nach diesem aber sinnlos....
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon mabl » 31.01.2009 18:45

misterx hat geschrieben:wer zwingt einen denn den ursprung des KS in den einen Brennpunkt zu setzten?


Du meinst bei der b)? Nein zwingt dich niemand - aber dann kommst du ja auf andere Abhängigkeiten vom Winkel, oder? Sprich du wirst nie auf die Form von Gieseke kommen.
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon misterx » 01.02.2009 14:18

naja ich hab mich vom nolting inspirieren lassen: Dort wird aus der Mittelpunktsgleichung die radiusgleichung hergeleitet. Das müsste dann auch andersrum gehen. ohne mittelpunktverschiebung. mal schaun was mein tutor dazu sagt
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon misterx » 01.02.2009 14:20

p.s Nein ich glaube nicht das man andere abhängigkeiten von phi bekommt, da r ist ja nicht zwanghaft sqrt(x²+y²) sondern einfach nur der radius der ellipse und somit z.b L1
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Re: Aufgabe 49 (Blatt 13)

Beitragvon Steffi » 01.02.2009 21:28

Wie groß ist die kleine Halbachse b?

Danke schonmal,
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