Aufgabe 50 (Blatt 13)

[M.A.]

@mabl
Wie kommst du zu der Schlussfolgerung, es seien keine nichtperiodischen Bahnen möglich? Also warum definitiv ein Potentialtopf?

Weil man für die Bahnkurve eben

herausbekommt, was klar erkennbar eine elliptische Bahn beschreibt (und für a = +v/w eine Kreisbahn).
Und wenn sich das Teilchen nur auf einer Ellipsenbahn bewegen kann, dann liegt die Schlussfolgerung nahe, dass der Grund ein Potentialtopf ist, dem es nicht entkommen kann. Je nach Energie verlängert/verkürzt sich eben eine Halbachse der Ellipse (die mit +v/w).

//edit: Vorzeichenfehler korrigiert: +v/w statt -v/w

[aap]

für k=0 oder k<0 kommt man auf nichtperiodische bahnen.
für k=0 bekommt man einfach eine gerade
für k<0: sin und cos durch sinh und cosh ersetzen, das teilchen bewegt sich dann vom ursprung weg und bewegt sich im unendlichen auf einer geraden durch den ursprung

[Atomwürmchen]

Hmm verdammt richtig ... k>0 ist nirgends in der Aufgabe gefordert ...

[mabl]

für k=0 oder k<0 kommt man auf nichtperiodische bahnen.
für k=0 bekommt man einfach eine gerade
für k<0: sin und cos durch sinh und cosh ersetzen, das teilchen bewegt sich dann vom ursprung weg und bewegt sich im unendlichen auf einer geraden durch den ursprung

Das stimmt allerdings, auch wenn dann das minus vor der Kraft sinnlos erscheint, ich habe irgendwie das Gefühl, dass Gieseke k>0 gemeint hat. Aber da die Einschränkung nicht da ist hat aap recht.

Wie kommst du auf den sinh, cosh? Einfach überlegen?

[neutron]

Der hat sicherlich k>0 gemeint. Beim letzten Blatt stand ja auch nicht Alpha>0 da, obwohl es so sein sollte....

[mabl]

Ich habe Gieseke mal eine Email dazu geschrieben, poste dann die Antwort hier.

EDIT:

Hallo Herr Blaicher,

ja, k > 0 ist auf jeden Fall gemeint. In der Tat w"are die Kreisbahn
sonst abwegig...

Besten Gruss, Stefan Gieseke

[Lars1991]

@mabl: du meintest natuerlich V(r) = 1/2 k r^2 aber ansonsten kann ich dir voll und ganz zustimmen

[Atomwürmchen]

So ein n00b der Gieseke. Ich lass die sinh und cosh Lösung trotzdem stehen.
@mabl: Entweder man überlegt sich die Lösung oder kommt auch mit dem ganz normalen Exponentialansatz druff, nachdem man die Anfangsbedingungen eingesetzt hat.

[mabl]

@mabl: du meintest natuerlich V(r) = 1/2 k r^2 aber ansonsten kann ich dir voll und ganz zustimmen

Stimmt - verbessert, war wohl nicht mehr so fit.

@mabl: Entweder man überlegt sich die Lösung oder kommt auch mit dem ganz normalen Exponentialansatz druff, nachdem man die Anfangsbedingungen eingesetzt hat.

Stimmt, der fehlende Imaginärteil ist mir dann auch aufgefallen

[Kazaar]

Muss hier das Minus sein und, wenn ja, wo kommt es her?