Aufgabe 50 (Blatt 13)

Untote Übungsblätter

Re: Aufgabe 50 (Blatt 13)

Beitragvon Tingeltangel » 31.01.2009 16:45

Meines Erachtens kommt da kein Minus hin...

Da bin ich ja fast schon sauer, dass k < 0 nicht gefragt ist. Schließlich bin ich von selbst auf die Fallunterscheidung gekommen und hab es durchgerechnet. Und es kommt so ne schöne anschauliche Hyperbelbahn raus. Ich lass es auf jeden Fall auch stehen, der Gieseke soll sich gefälligst genauer ausdrücken!
Laut unserem Tutor, wäre theoretisch sogar auf dem letzten Blatt eine Fallunterscheidung nötig gewesen für {\alpha} < 0 , es wäre nur nicht so wichtig gewesen, weil das Potential dann achsensymmetrisch gewesen wäre, also die Bewegung genau gleich, nur in die andere Richtung verlaufen wäre. Korrekterweise hätte man das aber eigentlich schreiben müssen.
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Re: Aufgabe 50 (Blatt 13)

Beitragvon M.A. » 31.01.2009 17:57

//edit: Ja, es stimmt. Kein Minus!

Nur mal die Komponenten mit den Anfangsbedingungen bei t=0 angucken:

\\ x(0)=A_x\cdot\cos{\varphi_x}=a \\ y(0)=A_y\cdot\cos{\varphi_y}=0

Und die Ableitungen (mit einem Minus aufgrund der Cosinus-Ableitung):

\\ x'(0)=-A_x\cdot\omega_0\cdot\sin{\varphi_x}=0 \\ y'(0)=-A_y\cdot\omega_0\cdot\sin{\varphi_y}=v_0

Daraus folgt

\\ \varphi_x=0 \\ \varphi_y=\pi/2 \\ A_x=a \\ A_y=-\frac{v_0}{\omega_0}

Und aus dem -\frac{v_0}{\omega_0}\cdot\cos{(\omega t + \pi/2)} in der y-Komponente machen wir ein +\frac{v_0}{\omega_0}\cdot\sin{\omega t} wodurch man das Minus verliert. ;)
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Re: Aufgabe 50 (Blatt 13)

Beitragvon mabl » 31.01.2009 18:09

Das Minus liegt doch aber daran, dass du beide Male ein Cosinus für die BEwegungsgleichung genutzt hast. Viele Andere aber einen Sinus und Cosinus. Oder? Sprich wenn du bei der y-Komponente nen sinus hast, kommt da auch kein Minus hin ;)

M.A. hat geschrieben:\vec{r}(t)=\left(\begin{matrix}a\cos(\omega t)\\ -\frac{v_0}{\omega}\sin(\omega t)\end{matrix}\right)

Muss hier das Minus sein und, wenn ja, wo kommt es her?

M.A. hat geschrieben:Doch, da kommt ein Minus hin... ;)
\\ x(0)=A_x\cdot\cos{\varphi_x}=a \\ y(0)=A_y\cdot\cos{\varphi_y}=0
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Re: Aufgabe 50 (Blatt 13)

Beitragvon G-point » 31.01.2009 18:50

nochmal kurz zu dem missverständnis mit dem "-" (minus) ! ihr habt einfach für die x-komponente den cos genommen da a bei t=0 maximal ist und bei der y-komponente den sin, da der bei t=o auch null is, quasi im nulldurchgang oder? und das minus würde man bekommen wenn man mit dem allgemeinen ansatz rechnen würde?
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Re: Aufgabe 50 (Blatt 13)

Beitragvon mabl » 31.01.2009 18:53

G-point hat geschrieben:ihr habt einfach für die x-komponente den cos genommen da a bei t=0 maximal ist und bei der y-komponente den sin, da der bei t=o auch null is, quasi im nulldurchgang oder?

Korrekt

G-point hat geschrieben:Das minus würde man bekommen wenn man mit dem allgemeinen ansatz rechnen würde?

Wenn du unter allgemein verstehst, das man nichts denkt, und den Oszillator einfach als einen cosinus + Phasenversatz annimmt, und dann diese durch Anfangsbedinungen bestimmt hast du recht.
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Re: Aufgabe 50 (Blatt 13)

Beitragvon Kazaar » 01.02.2009 13:30

Danke für die Aufklärung. :)
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