Aufgabe 31 (Blatt 8)

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Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon Atomwürmchen » 08.12.2008 21:49

Sodele und hier die Lösung für die 31 ...

Für die x-Komponente haben wir folgende DGL:
m\ddot{x}=-\alpha\dot{x}
Die Lösung der Gleichung ist:
x(t)=a+b\cdot e^{-\frac{\alpha}{m}t}
Aus der Anfangsbedingung x(0)=0 ergibt sich, dass b = - a sein muss.
Für die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 wissen wir, dass v(0) = v * cos(theta)
\dot{x}(0)=v\cdot\sin\theta=a\cdot\frac{\alpha}{m}\cdot e^{-\frac{\alpha}{m}\cdot0s}=a\cdot\frac{\alpha}{m}
Wir finden also für a:
a=\frac{mv\cos\theta}{\alpha}
Fertig.

die y- Komonente ist trivial

Für die z-Komponente jetzt nur noch die Gleichungen:
m\ddot{z}=-mg-\alpha\dot{z}
z(t)=a\cdot(1-e^{-\frac{\alpha}{m}t})-c\cdot\frac{mg}{\alpha}\cdot t
Wieder gilt, wegen z(0) = 0, dass b = -a sein muss.
a bekommt man über die Bedingung: \ddot{z}(0)=-g-\frac{\alpha}{m}\cdot v\cdot\sin\theta=-a\cdot\frac{\alpha^{2}}{m^{2}}
Das c = 1 ist, bekommt man mit der Bedingung: \dot{z}(0)=v\cdot\sin\theta=a\cdot\frac{\alpha}{m}-c\cdot\frac{mg}{\alpha}

Voilà, läuft ...

EDIT: Fehler behoben dank Mirjam
Zuletzt geändert von Atomwürmchen am 09.12.2008 16:40, insgesamt 1-mal geändert.
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon Feanor » 09.12.2008 00:11

jap passt. hab bei der z-komponente c mit hilfe der DLG ausgerechnet und dann damit a. Erschien mir leichter
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon miriam » 09.12.2008 16:26

Atomwürmchen hat geschrieben:Für die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 wissen wir, dass v(0) = v * sin(theta)
\dot{x}(0)=v\cdot\sin\theta=a\cdot\frac{\alpha}{m}\cdot e^{-\frac{\alpha}{m}\cdot0s}=a\cdot\frac{\alpha}{m}
Wir finden also für a:
a=\frac{mv\cos\theta}{\alpha}
Fertig.


müsste das was ich rot gemacht hab nciht cos heißen?

nachher im ergebnis für a hast du dann auch cos geschrieben
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon Atomwürmchen » 09.12.2008 16:41

Ist korriert ;) Danke
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon M.A. » 10.12.2008 17:09

zur z-Komponente: brauch ich da überhaupt ein c? hab das genauso gelöst, mit a und b, alles wunderbar, aber ein c hab ich nicht.
Begründung: Im Nolting (und in meinem Vorlesungsmitschrieb) steht auch keines bei der Definition. Ich muss doch um die allgemeine Lösung einer inhomogenen DGL zu erhalten zuerst die homogene DGL lösen (da kommen a und b rein) und dann eine spezielle Lösung der inhomogenen DGL einfach dazuaddieren (ohne c), oder?
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon PatrickM » 10.12.2008 21:18

alternativer Lösungsansatz:

Man stellt die DGL auf und leitet dann die bestehenden Gleichungen ab und setzt die Ableitungen in die DGL ein... wenn's stimmt hat man's...
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon miriam » 10.12.2008 22:05

hmmm mit deinem weg zeigt man dass die angegebenen lösungen eine mögliche lösung der DGL sind.....folgt daraus auch dass sie die allgemeine lösung sind? oder müssen sie dass garnicht sein?

lg miriam
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon Joachim » 11.12.2008 14:39

Ist in der Tat wieder mal sehr ungenau gestellt. Da steht, zeigen sie, dass (...) DIE Lösungen sind. Deutet schon etwas auf allgemein hin. Warum kann man das aber nicht einfach hinschreiben? :roll:
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Re: Aufgabe 31 (Blatt 8)

Beitragvon G-point » 12.12.2008 20:52

Joachim hat geschrieben:Ist in der Tat wieder mal sehr ungenau gestellt. Da steht, zeigen sie, dass (...) DIE Lösungen sind. Deutet schon etwas auf allgemein hin. Warum kann man das aber nicht einfach hinschreiben? :roll:

wäre echt sinnvoll das zu wissen, ich habs jetz auf beiden wegen gerechnet weiß nur nicht welchen ich abgeben soll, den allgemeinen oder den speziellen....

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