Aufgabe 32 (Blatt 8)

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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon M.A. » 10.12.2008 17:50

:? Entwickeln Sie Ihre Ergebnisse in eine Reihe um a=0... :shock: Bahnhof. Kann mich nicht erinnern, sowas in einer Theo-Vorlesung mitbekommen zu haben...
Was wollen die da von mir?
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon mabl » 10.12.2008 17:54

Na du musst dich nur an HM erinnern. Im Prinzip leitest du nur x(t), z(t) nach alpha ab. So wie die Taylorreihe nun mal ist. alpha=0 ist dabei dein Entwicklungspunkt, wie bei einer gewöhnlichen PR in HM. Ende vom Lied: Einfach Taylorreihe bilden und, sich nicht verwirren lassen. Ich habe es bisher nur per CAS kurz gemacht. und es kommt dann für die z(t)
tv\cos\theta-\frac{at^{2}v\cos\theta}{2m} heraus. Sprich, es scheint sich ziemlich viel wegzukürzen.

Edit: Prinzipiell also P_{f}(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^{2}+\dotsb+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^{n} mit a=0
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon mioweber » 10.12.2008 18:31

hat der erste satz von Aufgabe 32 b) eine bedeutung, also soll man z(t) auch für den Fall kleiner Reibung untersuchen??? Oder soll man nur die nächsten sätze beachten
antworten oder nicht antworten, das ist hier die frage!
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon mfs » 10.12.2008 19:24

mabl hat geschrieben:Höhe an diesem Punkt:
z(t=\frac{m}{\alpha}\ln\left(\frac{\alpha v\sin\theta}{mg}+1\right))&=&\frac{m}{\alpha}\left(v\sin\theta+\frac{mg}{\alpha}\right)\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{\alpha}{m}\frac{m}{\alpha}\color{red}\ln\color{black}(\frac{\alpha v\sin\theta}{mg}+1)}\right)-\frac{m^{2}g}{\alpha^{2}}\ln\left(\frac{\alpha v\sin\theta}{mg}+1\right)


Da fehlte noch ein ln :-) Aber ansonsten kann ich deine Ergebnisse voll und ganz bestätigen.

MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon Hendrik » 10.12.2008 19:27

ok, bei der 32)b), die Entwicklung der Höhe für alpha gegen 0, kann der giesecke unmöglich für 2 punkte von uns verlangen. wer sich mal dran versucht hat, wird das bestätigen. man muss für die 1. ableitung nach alpha schon mehrfach die quotientenregel anwenden und so, da muss irgendein trick dabei sein. laut meinem pc muss die hälfte von dem ergebnis ohne reibung rauskommen, also v^2*sin(teta)/2*g.
kann man vielleicht in der funktion irgendwie substituieren, um das zu lösen? ich vermute da jedenfalls irgendeinen trick, ansonsten rechnet man sich tot.
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon mfs » 10.12.2008 19:43

Hendrik hat geschrieben:ok, bei der 32)b), die Entwicklung der Höhe für alpha gegen 0, kann der giesecke unmöglich für 2 punkte von uns verlangen. wer sich mal dran versucht hat, wird das bestätigen. man muss für die 1. ableitung nach alpha schon mehrfach die quotientenregel anwenden und so, da muss irgendein trick dabei sein. laut meinem pc muss die hälfte von dem ergebnis ohne reibung rauskommen, also v^2*sin(teta)/2*g.
kann man vielleicht in der funktion irgendwie substituieren, um das zu lösen? ich vermute da jedenfalls irgendeinen trick, ansonsten rechnet man sich tot.


Du versuchst also, die Funktion

h(\alpha)=\frac{m}{\alpha}v\sin\theta-\frac{m^2g}{\alpha^2}\ln\left(1+\frac{\alpha v\sin\theta}{mg}\right)

durch eine Taylorreihe um \alpha=0 anzunähern. Richtig?
Wenn ich das versuche, stoße ich auf das Problem, dass h(\alpha=0) nicht definiert ist. Und den Grenzwert für h(\alpha\rightarrow 0) findet man auch nicht. Ebenso sieht es bei den Ableitungen aus. Oder verstehe ich da was Grundlegendes falsch?

MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon mabl » 10.12.2008 19:53

Also nur um sicher zu stellen, was wir jetzt überhaupt rechnen müssen: Wir müssen den Grenzfall für alpha gegen null bestimmen, aber nicht direkt, da unser mathematisches Können dazu nicht ausreicht. Daher sollen wir das ganze über Taylor lösen, wo wir wiederum den Wert für den Fall alpha=0 brauchen, noch dazu sind die Ableitungen die Definition von Brechreiz. :evil:

=> mfs: Du machst das denke ich nicht falsch... Sehe jetzt das selbe Problem..

Hendrik hat geschrieben: laut meinem pc muss die hälfte von dem ergebnis ohne reibung rauskommen, also v^2*sin(teta)/2*g.

Dieses Ergebnis spuckt mir mir mein CAS für alpha gegen 0 aus, ohne Taylor.
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon Atomwürmchen » 10.12.2008 20:15

Also wir haben des jetzt mittlerweile raus (um mich hier nicht mit fremden Lorbeeren zu schmücken muss ich zugeben, dass das nicht auf meinem Mist gewachsen ist, sondern primär auf dem meines Namensvetters Christian ...)

Also zeig jetzt hier den Weg für die Reihenentwicklung der Zeit bis zum höchsten Punkt. Die Wurfhöhe geht recht analog.
Wir wissen ja, dass
t(\alpha)=\frac{m\lyxmathsym{\ss}}{\alpha}\cdot ln(\frac{\alpha v\sin\theta}{mg}+1) ist. Jetzt substituieren wir in der Klammer den großen Term, sodass wir ln(1+x) da stehen haben und machen die Taylorentwicklung NUR nach diesem Term und um x_0 = 0
Wenn man das macht, merkt man, dass wir folgende Reihe bekommen x-\frac{x^{2}}{2} . Mehr interessiert uns schon gar nicht mehr. Denn wenn wir das jetzt anstelle unseres ln setzen und Rücksubstituieren finden wir.

\frac{m}{\alpha}(x-\frac{x^{2}}{2})=\frac{m}{\alpha}(\frac{\alpha v\sin\theta}{mg}-(\frac{\alpha v\sin\theta}{mg})^{2})=\frac{v\sin\theta}{g}-\frac{\alpha v^{2}\sin^{2}\theta}{mg}

Wenn wir hier jetzt Alpha gegen null schicken, dann fliegt der zweite Term raus (und auch alle anderen theoretisch noch folgenden Terme) und wir haben das Ergebnis aus Aufgabe 24 dastehen.
Entsprechendes funktioniert für die Flughöhe.

Grüße,
Christian
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon mfs » 10.12.2008 20:40

Danke Christian! So sieht das schön aus!

Jetzt bleibt ja nur noch die Frage nach der Lösung für die c). Ich versuch mich mal dran.

MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 32 (Blatt 8)

Beitragvon S.I.einheit » 10.12.2008 21:05

Nun aber zu (C)
was meint ihr , kann man wieder die doppelte zeit für die weite nehmen, oder sollte man die Nullstellen der Höhe berechnen und dann diese Zeit einsetzen?
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