Aufgabe 33 (Blatt 8)

Untote Übungsblätter

Aufgabe 33 (Blatt 8)

Beitragvon Feanor » 09.12.2008 21:45

hab mich mal an dir 33 gesetzt.

hab das ganze in ex ja auch heute haben komme ich "ex-like" zu folgenden ergebnissen.

a)
Bewegungsgleichung
Fbeschl.=-Fschub-Fgrav
m(t)*a(t)=-dm/dt*v0-m(t)*g

b)für v(t)
m(t)*a(t)=-dm/dt*v0-m(t)*g multipliziert mit dt
==>m(t)*dv=-dm*v0-m*g*dt jetzt den Trick von Prof. Weiß dmgas=-dm
m(t)*dv=dm*v0-m(t)*g*dt
dv=(dm*v0-mt*g*dt)/m(t) integrieren von 0 bis t
v(t)=v0*ln(m(t)/m(0)-g*t
man kann jetzt noch begründen dass v0 entgegen v gesetzt ist und zähler und nenner im ln vertauschen
des weiteren kann man für m(t) m(t)=m0-K*t einsetzten wobei K die ausstoß rate ist.

c) einfach integrieren Bronsten sagt integral(lnx*dx)=x*lnx-x,
==>h(t)=-vo*((m0-k*t)/k)*ln((m0-k*t/m0)-v0*t -0,5 g*t^2=v0*(m0/k-t)*ln(1-k*t/m0)+v0*t-0,5*g*t^2

durch subst u=(m0-k*t)/m0

Wie gesagt ich hab das ganze jetzt streng nach dem ex-stil gemacht kA ob das das ist was herr zeppenfeld sehen will und ob er mit der "bewegungsgleichung" zufrieden ist, aber das richtige ergebniss dürfte rauskommen.
Zuletzt geändert von Feanor am 09.12.2008 23:56, insgesamt 3-mal geändert.
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Aufgabe 33 (Blatt 8)

Beitragvon mfs » 09.12.2008 21:55

Hi,
ich habe folgende Ergebnisse (die Bezeichnungen orientieren sich an den Bezeichnungen der heutigen Ex-Vorlesung; Rechenweg findet ihr im angehängten PDF):
a)
a(t)=-\frac{v_{0}\cdot c_{R}}{M_{0}-c_{R}\cdot t}-g
b)
v(t)=-gt+v_{0}\ln\left(1-\frac{c_{R}t}{M_{0}}\right)
c)
h(t)=-\frac{1}{2}gt^{2}-\frac{v_{0}M_{0}}{c_{R}}\left(\left(1-\frac{c_{R}}{M_{0}}t\right)\ln\left(1-\frac{c_{R}}{M_{0}}t\right)+\frac{c_{R}}{M_{0}}t\right)

Was meint ihr?

EDIT: Man beachte die geänderten Vorzeichen! Die Formeln sind so gedacht, dass v_0 und v unterschiedliche Vorzeichen haben und c_R=\frac{dm}{dt}=-\frac{dM}{dt}>0 .

MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 33 (Blatt 8)

Beitragvon Feanor » 09.12.2008 23:18

hab meine ergebnisse auch gepostet vielleicht kann sie ja der admin mal zu dir ins topic stellen und mein topic dafür löschen. ich glaub aberich hab das gleiche raus.
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Re: Aufgabe 33 (Blatt 8)

Beitragvon mabl » 09.12.2008 23:29

Feanor hat geschrieben:hab meine ergebnisse auch gepostet vielleicht kann sie ja der admin mal zu dir ins topic stellen und mein topic dafür löschen. ich glaub aberich hab das gleiche raus.


Merged - Aber ausversehen in die falsche Richtung, ich hoffe das macht euch nichts aus ^^ Bin jetzt zu faul das wieder richtig auseinander zu ziehen....
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Re: Aufgaben 33

Beitragvon Atomwürmchen » 09.12.2008 23:53

Zur a)

Also den Ansatz von Feanor kann ich teilen. Jedoch glaub ich, kann man hier nicht einfach F = m*a benutzen, weil wir ja keine Konstante Masse haben. D.h. wir müssen über die Allgemeine Definition von F als Ableitung des Impulses gehen und die Produktregel anwenden.
Die Lösung von mfs sieht super aus, jedoch dachte ich immer eine Bewegungsgleichung ist praktisch eine Kräftebilanz. Kp ob es reicht die Beschleunigung anzugeben.
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Aufgaben 33

Beitragvon Feanor » 09.12.2008 23:58

hab auch nicht behauptet dass die masse konstant ist. F=dp/dt=d(m*v)/dt=((dm*v)+(dv*m))/dt.

für m=const, a=const. =>f=const.
für m=const, a variabel=>f variabel
für m variabel, a=const=> f variabel
für m variabel, a variabel=>f variabel

auserdem wenn du dir die lösung von mfs anschaust wirst du feststellen dass er das gleiche problem hat mit M
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Re: Aufgaben 33

Beitragvon mioweber » 10.12.2008 13:38

der ansatz und die lösung stimmt. wenn man es über den Impulssatz macht kommt man auf das gleiche. Zwei Wege führen zur gleichen lösung (nur sollte man bei seiner lösung nur die Kräftebillanz als Lösung aufschreiben-> Bewegungsgleichung) also müsste die lösung stimmen :D
antworten oder nicht antworten, das ist hier die frage!
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Re: Aufgaben 33

Beitragvon Atomwürmchen » 10.12.2008 16:29

Feanor hat geschrieben:hab auch nicht behauptet dass die masse konstant ist. F=dp/dt=d(m*v)/dt=((dm*v)+(dv*m))/dt.

für m=const, a=const. =>f=const.
für m=const, a variabel=>f variabel
für m variabel, a=const=> f variabel
für m variabel, a variabel=>f variabel

auserdem wenn du dir die lösung von mfs anschaust wirst du feststellen dass er das gleiche problem hat mit M


Also, was du da oben geschrieben hast ist komplett richtig. Produktregel eben. Aber du behauptest ja in deinem Ansatz, dass F = M(t)*a(t) ist, jedoch kann das irgendwie nicht stimmen

F=\dot{p}=\dot{(mv)}=\dot{m}v+m\dot{v}=\dot{m}v+ma\not\neq m(t)\cdot a(t)

Verzeiht falls ich hier grad aufm Schlauch steh, leider kann ich wenig konstruktives beitragen, weil ich selbst keinen Plan hab ;)
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Re: Aufgabe 33 (Blatt 8)

Beitragvon Hendrik » 10.12.2008 17:04

ich kann da irgendwie auch nicht so ganz folgen. kann das bitte nochmal jemand erläutern, warum a(t)*m(t) gleich dem abgeleiteten impuls sein soll?
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Re: Aufgaben 33

Beitragvon mfs » 10.12.2008 17:09

Atomwürmchen hat geschrieben:Also, was du da oben geschrieben hast ist komplett richtig. Produktregel eben. Aber du behauptest ja in deinem Ansatz, dass F = M(t)*a(t) ist, jedoch kann das irgendwie nicht stimmen

F=\dot{p}=\dot{(mv)}=\dot{m}v+m\dot{v}=\dot{m}v+ma\not\neq m(t)\cdot a(t)

Verzeiht falls ich hier grad aufm Schlauch steh, leider kann ich wenig konstruktives beitragen, weil ich selbst keinen Plan hab ;)


Ich habe das mal mit der Produktregel durchgerechnet. Dann komme ich hierauf:
F_{Schub}=-F_{Rueckstoss}+F_G\\\frac{dp}{dt}=-\frac{dp_T}{dt}+\frac{dp_G}{dt}\\\frac{d(M(t)\cdot v(t))}{dt}=-\frac{d(m\cdot v_0)}{dt}+\frac{d(M(t)\cdot gt)}{dt}\\\frac{dM}{dt}v(t)+\frac{dv}{dt}M=-\frac{dm}{dt}v_0+\frac{dM}{dt}gt+Mg\\\\\text{mit }\frac{dM}{dt}=-\frac{dm}{dt}=:c_R\\c_R\cdot v(t)+M\cdot\dot{v}(t)=c_R\cdot v_0+c_Rgt+Mg\\\\\text{mit }M=M_0-c_Rt\\c_R\cdot v(t)+(M_0-c_Rt)\cdot \dot{v}(t)=c_Rv_0+c_Rgt+(M_0-c_Rt)g\\c_Rv(t)+(M_0-c_Rt)\dot{v}(t)=c_Rv_0+M_0g

Das ist eine ziemlich hässliche DGL, die wir meines Erachtens noch nicht lösen können (weil der Koeffizient (M_0-c_Rt) zeitlich veränderlich ist). Außerdem habe ich bei meiner Lösung aus dem Post oben mich am Vorgehen der Ex-Vorlesung orientiert. Dort hat Prof. Weiß nämlich auch keine Produktregel benutzt, als er die Raketengleichung hergeleitet hat. Wo liegt der prinzipielle Unterschied zwischen der Raketengleichung in Ex und dieser Aufgabe auf dem Theo-Blatt, der die Benutzung der Produktregel rechtfertigen würde?

MfG,
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