Aufgabe 39 (Blatt 10)

Untote Übungsblätter

Re: Aufgabe 39

Beitragvon tms » 05.01.2009 19:53

Hab das ganze mal in Maple reingehauen, und leider kommt was anderes raus:

Kurz zur Erklärung:

F1 ist die Seilkraft der angehängten Maschiene
F3 ist die Seilkraft der oberen Maschiene

a1/a2 sind Relativgeschwindigkeiten von den Massen m1/m2 an der angehängten Maschiene
a3/a12 sind die Beschleunigungen der oberen Atwood-Maschiene

m1,m2 die Massen an der angehängten Maschiene, m12 deren Gesamtmasse und m3 ist die Masse auf der anderen Seite der Maschiene

So, die Masse m12 hab ich mal als die Gesamtmasse von m1 und m2 definiert, das sind die beiden an der unteren Atwood-Maschiene


Nachdem das hier nicht will, mal als PDF angehängt:

Da komm ich jetzt nicht auf euer Ergebnis...
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon mioweber » 06.01.2009 12:07

@tms
bist du dir sicher, dass m12 die gesamtmasse von m1 und m2 ist. ich habs mal für folgenden fall ausgerechnet: m1=m2=2 und m3=4 dann müsste sich doch die maschine nicht bewegen. Aber ich bekomme (mit der gleichen Lösung, wie du sie hast) für a3=-g raus. vll habe ich auch einen denkfehler.
antworten oder nicht antworten, das ist hier die frage!
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon tms » 06.01.2009 12:31

aap hat geschrieben:der greiner hat bei der Gesamtbeschleunigung (-a2-a1) von m2 einen Fehler drin
ich hab da:

\frac{m_{3}(3m_{1}-m_{2})-4m_{1}m_{2}}{m_{3}(m_{1}+m_{2})+4m_{1}m_{2}}g

das passt auch eher zu der beschleunigung von m1


Hmmm... Dein Beispiel mit m1=m2=2 funktioniert mit meiner Formel leider nicht, da wären a1 und a2 nicht im Stillstand. Wie hast du dann das ganze aufgelöst, weil m12 steht ja nicht mehr in der Lösung. Wenn ich es dagegen ohne diese Bedingung rechnen lasse komme ich auf:
b1 := -g*(-m2*m12+2*m2*m3-m3*m1+2*m2*m1)/(2*m2*m1-m2*m3-m3*m1)
b2 := g*(m2*m3+m12*m1-2*m3*m1-2*m2*m1)/(2*m2*m1-m2*m3-m3*m1)
b3 := -(1/2)*g*(-4*m2*m1+m2*m12-m2*m3+m12*m1-m3*m1)/(2*m2*m1-m2*m3-m3*m1)
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon Cashdogg » 07.01.2009 16:41

Tach,

hab jetzt auch mal mit der 39 angefangen und wollte mal meine Lösungen von a)-c) posten (orientiert sich sehr stark an der alten EX-Aufgabe).
Wo ich mir nie so sicher bin, ist die Frage was denn die Bewegungsgleichung ist bzw. was macht eine Bewegungsgleichung aus? Theoretisch ist ja bereits das 2. Newton'sche Axiom ne Bewegungsgleichung, oder?
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon mfs » 07.01.2009 20:15

Hier unsere Ergebnisse für die A39:
a)
F_1=m_1a_1=m_1g+F_{Faden}\\F_2=m_2a_2=m_2g+F_{Faden}

b)
a_1=\frac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}\\a_2=-a_1

c)
F_{Faden}=-2\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}g\\F_{Rolle}=2\cdot F_{Faden}

EDIT: Die Ergebnisse für Aufgaben d) bis f) waren leider ziemlich falsch. Hier eine verbesserte Version:

d) (Bitte denkt euch bei den Beschleunigungen und Kräften noch Vektorpfeile drüber; F_{Seil} ist die Seilkraft in der unteren Maschine, Massen m1, m2 sind die in der unteren Maschine). Wir haben im Wesentlichen 4 Gleichungen:

m_1a_1=m_1g+F_{Seil}\text{   (I)}\\m_2a_2=m_2g+F_{Seil}\text{   (II)}\\m_3a_3=m_3g+F_{anderes Seil}=m_3g+2F_{Seil}\text{   (III)}\\a_1+a_2+2a_3=0\text{   (IV)}
Dieses Gleichungssystem aus 4 Gleichungen in a_1, a_2, a_3, F_{Seil} kann man lösen und kommt auf folgendes: (Setze N:=4m_1m_2+m_1m_3+m_2m_3 )

F_{Seil}=-4g\frac{m_1m_2m_3}{N}\\a_1=g\left(1-\frac{4m_2m_3}{N}\right)\\a_2=g\left(1-\frac{4m_1m_3}{N}\right)\\a_3=g\left(1-\frac{8m_1m_2}{N}\right)

e)
a_3=\frac{m_3-M}{m_3+M}g\\\Leftrightarrow M=m_3\frac{g-a_3}{g+a_3}\\\\\text{Setze a3 aus d) ein:}\\M=m_3\frac{\frac{8m_1m_2}{N}}{2-\frac{8m_1m_2}{N}}=4\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\\\\\text{aus c):}\\F_{Rolle}=4\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}g=Mg

f)
a_3=0\\\Leftrightarrow 8m_1m_2=N\\\Leftrightarrow m_3=\frac{4m_1m_2}{m_1+m_2}=M

EDIT2: Hier kann man noch weiter rechnen:

Löst man diese Gleichung nach m1 bzw. m2 auf und schaut man sich den Nenner an, dann erhält man als zusätzliche Bedingungen:

m_1>\frac{1}{4}m_3\\m_2>\frac{1}{4}m_3

Was meint ihr?

MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon mfs » 07.01.2009 20:21

Cashdogg hat geschrieben:Wo ich mir nie so sicher bin, ist die Frage was denn die Bewegungsgleichung ist bzw. was macht eine Bewegungsgleichung aus? Theoretisch ist ja bereits das 2. Newton'sche Axiom ne Bewegungsgleichung, oder?


Ja, ich sehe das auch so. Unter einer Bewegungsgleichung verstehe ich eine Kräftebilanz der Form:

m\cdot a=\sum_i F_i

MfG,
mfs.
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon mioweber » 08.01.2009 12:57

ich habe die starke vermutung, dass sich der Gieseke bei der zweiten Teilaufgabe von e) (also des mit dem Vergleich) vertippt hat. weil im Aufgabenteil b) kommt noch nichts mit der Aufhängung.

ich habe eine Idee für aufgaben teil f) und zwar könnte man doch sagen, dass m2 ein vielfaches von m1 ist also:

\frac{4\: m_{1}^{2}\: k}{m_{1}+k\: m_{1}}=m_{3}

damit findet man m1 und m2=k*m1, also auch m2. Naja man müsste vll noch k wissen, aber des bestimmt man dann halt vll experimentell.

Eine triviale Lösung wäre auf alle Fälle: k=1. die ist auch Intuitiv richtig.
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon Cashdogg » 08.01.2009 15:13

Tach,

hätte mal ein Verbesserung zu den bereits geposteten Lösungen zu c). Für die Fadenspannung habt ihr ja alle Fseil=-2*g*m1*m2/m1*m2 raus, das ist so weit in Ordnung. Aber jetzt zur Kraft auf die Aufhängung. Hier müsste es meiner Meinung nach F=-2*Fseil sein, da ansonsten ja die Kraft rauskommt, die die Rolle aufbringen müsste.

Zusätzlich hab ich jetzt auch die d) gerechnet und bin da auf folgende Ergebnisse gekommen:

a1=(-m3*(m1-3*m2)-4*m1*m2)*g/m3*(m1+m2)+4*m1*ms)

a2=(m3*(3*m1-m2)-4*m1*m2)*g/m3*(m1+m2)+4*m1*ms)

a3=(-m3*(m1+m2)+4*m1*m2)*g/m3*(m1+m2)+4*m1*ms)

>>Lösungen verbessert<<

wobei a1 und a2 die Beschleingungen der Atwood-Maschine in der Atwood-Maschine sind.
Mittlerweile habe ich schon mehrmals gelesen, dass a2=-a1 sein soll. Meiner Meinung nach gilt das aber nur wenn man die Beschleunigungen arel im System der zweiten Maschine betrachten. Von außen gesehen stimmt das aber nicht. Die Beschleunigungen vom außen gesehen berechnen sich ja über a1=(-arel-a3), a2=(arel-a3) und somit gilt nicht a1=a2.

Hoffe meine Einwende sind hiflfreich und vor allem korrekt. Verbessert mich bitte!!!
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon Rene » 08.01.2009 20:06

@ mfs: schöne Lösung, aber ich vermute sowohl a1 als auch a2 sind falsch. Zum einen kann niemals mehr gelten a1=-a2, sofern du die gesamt beschleunigung mienst, zum anderen kann a1 nicht unabhänig von m3 sein. Setzt man bei dir m1=m2, so würden sich m1 und m2 niemals bewegen, was aber faktisch nur für m3=2m1=2m2 der Fall wäre, und ciht für beliebige m3.
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Re: Aufgabe 39

Beitragvon mfs » 08.01.2009 20:32

Rene hat geschrieben:@ mfs: schöne Lösung, aber ich vermute sowohl a1 als auch a2 sind falsch. Zum einen kann niemals mehr gelten a1=-a2, sofern du die gesamt beschleunigung mienst, zum anderen kann a1 nicht unabhänig von m3 sein. Setzt man bei dir m1=m2, so würden sich m1 und m2 niemals bewegen, was aber faktisch nur für m3=2m1=2m2 der Fall wäre, und ciht für beliebige m3.


Sehr richtig. Nachdem wir heute die Formeln nochmal durchgegangen sind, haben wir auch einige Unzulänglichkeiten festgestellt. Wir haben die Formeln dann völlig neu hergeleitet. Ich habe die neue Version in den alten Post (s.o.) reingeschrieben. Diese Formeln versagen bei den Extremfällen zumindest nicht.^^

MfG,
mfs.
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