Met-Übung1

Met-Übung1

Beitragvon dk1 » 27.11.2008 08:45

Wer hat schon Lösungen? Der kann sie ja hier mal reinstellen... :)
dk1
 
Beiträge: 14
Registriert: 26.11.2008 19:37

Re: Met-Übung1

Beitragvon M&M » 30.11.2008 00:41

Hier mal mein Vorschlag zu 1)

BildBild
BildBild
M&M
 
Beiträge: 2
Registriert: 27.11.2008 22:07

Re: Met-Übung1

Beitragvon dk1 » 01.12.2008 19:54

jo, sieht gut aus, passt.
dk1
 
Beiträge: 14
Registriert: 26.11.2008 19:37

Re: Met-Übung1

Beitragvon M&M » 01.12.2008 22:49

2)
\gamma = 0{,}004 \frac{K}{m} \Rightarrow \frac{g}{R\gamma} \approx 8{,}544
\gamma = 0{,}006 \frac{K}{m} \Rightarrow \frac{g}{R\gamma} \approx 5{,}696
\gamma = 0{,}008 \frac{K}{m} \Rightarrow \frac{g}{R\gamma} \approx 4{,}272
\gamma = 0{,}01 \frac{K}{m} \Rightarrow \frac{g}{R\gamma} \approx 3{,}418

3)
Es gelten folgende Beziehungen:

H = \frac{p_0}{\varrho g}
p(z) = p_0 * \left(1-\frac{z}{H}\right)

Durch Einsetzen erhält man:

p(z) = p_0 * \left(1-\frac{z \varrho g}{p_0}\right)

p(z) = p_0 - z \varrho g \mid :p_0
\frac{p(z)}{p_0} = 1- \frac{z \varrho g}{p_0} = 1- \frac{z}{H}

4)
Die Dichte ist in einer homogenen Atmosphäre konstant.

5)
(i) Berechnung des Luftdrucks mit \gamma = 0{,}0065 K/m :

p(z) = p_0 \left (\frac{T_0-\gamma z}{T_0} \right)^\frac{g}{R\gamma}
p(5100) = 1100 hPa \left ( \frac{283{,}15K - 0{,}0065 \frac{K}{m} * 5100m}{283{,}15K} \right )^{5{,}258} \approx 571{,}56 hPa

Das ist der Luftdruck, der vom Barometer in angeblich 5100m angezeigt wird. Da er aber ICAO-kalibriert ist (also mit \gamma = 0,0065 K/m ), ist die Höhe sowie die Temperatur falsch (in dieser Aufgabe ist allerdings nur die "eigentliche" Höhe zu bestimmen...)

(ii) "Rückrechnung", diesmal mit \gamma = 0,004 K/m :

p(z) = p_0 \left (\frac{T_0-\gamma z}{T_0} \right)^{\frac{g}{R\gamma}}
allgemein nach z aufgelöst:

z = \left (\sqrt[\frac{g}{R \gamma}]{\frac{p(z)}{p_0}} - 1 \right ) * \left (-\frac{T_0}{\gamma} \right )
Das Ganze in Zahlen ausgedrückt:
z = \left (\sqrt[8{,}544]{\frac{571{,}56hPa}{1100hPa}}- 1 \right ) * \left (-\frac{283{,}15K}{0{,}004 K/m} \right ) \approx 5221,7m
Zuletzt geändert von M&M am 02.12.2008 00:34, insgesamt 6-mal geändert.
M&M
 
Beiträge: 2
Registriert: 27.11.2008 22:07

Re: Met-Übung1

Beitragvon dk1 » 01.12.2008 22:55

zu 2) \gamma ist dabei Indikator für die Schichtung der Atmosphäre. Je größer \gamma , desto kleiner der Exponent, desto größer dann auch der Druckfall mit der Höhe.
dk1
 
Beiträge: 14
Registriert: 26.11.2008 19:37

Re: Met-Übung1

Beitragvon dk1 » 01.12.2008 23:58

Aufgabe 5)

i) Zunächst p(5100m) ausrechnen für polytrope Atmosphäre, dazu einsetzen in

p(z) = p(5100m) =p_0 \left (\frac{T_0-\gamma z}{T_0} \right )^\frac{g}{R\gamma}

T_0=283,15K
\gamma=0,0065 \frac{K}{m}
R=287,05\frac{J}{kgK}
\gamma = per Definition der ICAO-Standardatmosphäre, da feuchtadiabatischer Temperaturgradient, g = Erdbeschleunigung



ii) Erhaltenes Ergebnis p(z)=571,57hPa sowie nun \gamma=0,004 \frac{K}{m} , denn \frac {\partial T}{\partial Z} = -0,4 \frac{K}{100m}

erneut in Druckgleichung der polytropen Atmosphäre einsetzen und nach z auflösen:

571,57hPa =1100 hPa \left (\frac{T_0-\gamma z}{T_0} \right )^\frac{g}{R\gamma}

daraus folgt: z \approx 5222m
dk1
 
Beiträge: 14
Registriert: 26.11.2008 19:37

Re: Met-Übung1

Beitragvon Aquila » 02.12.2008 14:34

Eine kleine Frage...
Warum bekommt ihr bei der 5 bei der ersten Berechnung der polytropen Atmo 571.. hPa raus?
Kann es sein, dass ihr p0 hier mit 1100 hPa eingesetzt habt?
Wenn ja müsst ihr mir erklären, warum ;) Schließlich rechnet ihr doch im ersten Schritt ganz allgemein die polytrope Atmo aus, mit der das Baro kalibriert wurde. Dazu müsste man doch eigentlich den "Normdruck" von 1013hPa nehmen?!

So long
Jens
Aquila
 
Beiträge: 7
Registriert: 02.12.2008 14:31

Re: Met-Übung1

Beitragvon dk1 » 02.12.2008 18:29

wobei p_0 ja in der Aufgabe gegeben ist, von daher denke ich, dass mit 1100hPa gerechnet werden soll. Bin mir da aber auch nicht sicher, weil wie du zurecht sagt, der ICAOer NN-Luftdruck ist 1013,25hPa. Aber dann müssten wir auch mit T_0=15 °C rechnen und nicht mit den gegebenen 10°C.

Alles wieder leicht unprofessionell gestellt bei diesen Aufgaben...wie immer in Met
dk1
 
Beiträge: 14
Registriert: 26.11.2008 19:37


Zurück zu Meteorologie

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast

cron