Übungsblatt 2

Übungsblatt 2

Beitragvon koke » 29.04.2009 13:35

Aufgabe 7:

Ladungsverteilung (Raumladungsdichte):
\rho(x,y,z)=\rho_0(2x^2+4yz-3xz)

Es gilt \rho=\frac{dQ}{dV} , wobei Q die Gesamtladung im Raumgebiet ist. Also:
Q=\int_{V}\rho dV=\rho_0 \int_0^a \int_0^a\int_0^a 2x^2+4yz-3xz \ dxdydz
=\rho_0 \int_0^a \int_0^a \frac{2}{3}a^3+4ayz-\frac{3}{2}a^2z \ dydz = \rho_0 \int_0^a \frac{2}{3}a^4 + 2a^3z - \frac{3}{2}a^3z \ dz
= \rho_0(\frac{2}{3}a^5 + a^5 - \frac{3}{4} a^5) = \frac{11}{12}a^5 \rho_0 .

So, wollte auch mal was beitragen :). Vielleicht hab ich später noch Lust auf den Rest der Aufgaben...

Gruß
koke
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon Rene » 29.04.2009 14:46

neben dem, dass ein a^5 fehlt scheint es zu stimmen.
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon koke » 29.04.2009 14:51

Rene hat geschrieben:neben dem, dass ein a^5 fehlt scheint es zu stimmen.


Ist nun dabei.
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon Holger » 29.04.2009 18:03

Aufgabe 6:

Ich denke mal, dass man am Punkt P_{i} mit i=1,2 einfach die Potentiale zu den Ladungen Q_{j} mit j=1,2,3 aufaddiert.
Wenn das nicht stimmt, ist's falsch.

{\phi} = {{Q}\over{4 \pi \epsilon_0  r}}
\rightarrow {\phi(P_1)} = {{{1} \over {4 \pi \epsilon_0 a}} \cdot {\left ( {Q_1} + {{{Q_2} \over {\sqrt{2}}} + {Q_3}} \right )}}
\rightarrow {\phi(P_2)} = {{{1} \over {2 \sqrt{2} \pi \epsilon_0 a}} \cdot {\left ( Q_1 + Q_2 + Q_3 \right )}}

Als Werte habe ich:
\phi(P_1) = 58.13 V \newline \phi(P_2) = 63.58 V \newline U = \phi(P_1) - \phi(P_2) = -5.45 V
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon mfs » 29.04.2009 20:55

Hi,

ich kann die Ergebnisse für Aufgabe 7 und die für Aufgabe 6 vollends bestätigen.

Außerdem hätte ich noch was für die A5 anzubieten:

Aufgabe 5
a)
\\\vec{F}=2.16\cdot10^{-5} N\cdot \hat{e}_x -1.73\cdot10^{-5}N\cdot\hat{e}_y
b)
\\\vec{F}=1.15\cdot10^{-5}N\cdot\hat{e}_y
c)
\\F(x)=\frac{q_3}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1}{x^2}+\frac{q_2}{(x_2-x)^2}\right)

Nullstellen:
im Fall a): x=1, x=-3
im Fall b): keine.

Skizzen:
Fall a)
Bild

Fall b)
Bild

MfG,
mfs.
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon koke » 29.04.2009 21:17

Holger hat geschrieben:Ich denke mal, dass man am Punkt P_{i} mit i=1,2 einfach die Potentiale zu den Ladungen Q_{j} mit j=1,2,3 aufaddiert.


Das denke ich auch. Hatten wir nicht ein Superpositions-Prinzip erarbeitet dafür?
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon mabl » 29.04.2009 22:40

koke hat geschrieben:
Holger hat geschrieben:Ich denke mal, dass man am Punkt P_{i} mit i=1,2 einfach die Potentiale zu den Ladungen Q_{j} mit j=1,2,3 aufaddiert.


Das denke ich auch. Hatten wir nicht ein Superpositions-Prinzip erarbeitet dafür?

Korrekt


Die 7 kann ich so auch bestätigen.
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon Holger » 29.04.2009 22:59

Ah, super.

Also bei der 5 habe ich was anderes raus:

a)
\\ \vec F = 2.2 \cdot 10^{-5} N \cdot \hat e_x - 4.32 \cdot 10^{-7} N \cdot \hat e_y

b)
\\ \vec F = 2.88 \cdot 10^{-7} N \cdot \hat e_y

Die Ergebnisse habe ich über folgende Gleichung:

\\ {\vec F_R} = {\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{q_3}{r^2} \cdot \left [ { \frac{\delta x}{2 r^2} \cdot (q_1 - q_2) \cdot \hat e_x + \sqrt{{1}-{\frac{\delta x^2}{4 r^2}}} \cdot (q_1+q_2)} } \cdot \hat e_y \right ] } \\ \delta x = x_2 - x_1
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon koke » 29.04.2009 23:21

Kann Aufgabe 6 in der obigen Form bestätigen.
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon M.A. » 30.04.2009 12:18

mfs hat geschrieben:Nullstellen:
im Fall a): x=1, x=-3
im Fall b): keine.

Ich komm auf das gleiche, allerdings macht das bei Fall b) für mich keinen Sinn... Wenn q3 genau den gleichen Abstand zu q1 und q2 hat (also x=1,5 y=0), dann würde ich persönlich erwarten, dass die Kräfte in diesem Punkt identisch sind und somit die resultierende Kraft = 0. Eine Nullstelle hätte ich da schon erwartet. Warum ist da keine?
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