Übungsblatt 2

Re: Übungsblatt 2

Beitragvon Monchilla » 03.05.2009 12:22

@cashdogg

so hab ich es glaub ich auch gemacht. habs grad nicht hier liegen :-/ aber des scheint mir sinnvoll was du sagst :-D.

Mfg Monchilla
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon Cashdogg » 03.05.2009 15:52

@ Monchilla

hab mich jetzt am Potential versucht und bin für r > R auch auf das Ergebnis vom Demtröder gekommen. Für r < R komm ich aber auf: Q/(8*Pi*E0*R³)*(R²-r²), sprich mir fehlt ein Faktor 3 beim R² (Demtröder: ...*(3R²*r²)). Hab als Integrationsgrenzen oben R und unten r eingesetzt und ansonsten ganz normal integriet. Wo liegt da mein Fehler oder liegt er im Demtröder (Andeutung von Ustinov:"Fehler auf Seite 12")?

Gruß Cashdogg
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon AndiWi » 03.05.2009 16:54

hey! ich hab mir jetzt nicht alles durchgelesen, also kann es sein, dass meine antwort an der frage vorbei geht, aber es scheint sich ja um die nervige 3 zu handeln...

wenn die probeladung in der kugel ist bestimmt sich das potential, indem man die ladung von r bis R und dann von R bis \infty bringt, also:

\varphi=\int_{r}^{R}E_{innen}dr+\int_{R}^{\infty}E_{aussen}dr

so hats bei mir jedenfalls geklappt!

gruß
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon S.I.einheit » 03.05.2009 17:48

ich kann's bestätigen, habe es genauso bei mir stehen.

Kann das sein dass die Gesammtennergie das Potential mal eine Probeladung ist. und dann integrieren, von null bis unendlich???
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon Feanor » 03.05.2009 18:09

also ich hab anders gerechnet mit der poisson gleichung und dann der laplaceoperator in kugelkoordinaten und dann das ganze einfach rückwärts kommt aber aufs gleiche ergebniss.

tendenziell hätte ich für die energie gesagt E=phi*q also ein schönes volumenintegral
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon koke » 03.05.2009 20:15

Sind wir uns bezüglich der 5 denn eigentlich einig? Ich habe Ergebnisse analog zu denen von AlexB, verstehe allerdings auch die Einwände der anderen bzgl. Fallunterscheidung etc.
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon Paul » 06.05.2009 12:39

So mein Tutoriumsmitschrieb meinerseits. Wäre cool wenn ihr die Leserlichtkeit beurteilen würdet, da ich eine furchtbare schrift habe ^^
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon mabl » 06.05.2009 15:15

Ich habe im selben Tut mitgetext und habe hier noch die 8 und meine Lösung zur 5a,b) anzubieten (sollte laut Tutkorrektur so stimmen).

Aufgabe 5
Allgemeine Aussagen für eine Ladung welche gleich weit von 2 Ladungen entfernt ist. Der Winkel auf das Lot sei hier mit bezeichnet.

\sin\alpha&=&\frac{\Delta x\cdot\frac{1}{2}}{r}=\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\\\Rightarrow\alpha&=&\arcsin\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\right)\\&&\\&&\\F_{i}&=&\frac{q_{3}q_{i}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}\\F_{ges,x}&=&\sin\alpha\cdot\left(F_{1}-F_{2}\right)\\&=&\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{3}}{r^{2}}\cdot\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\left(q_{1}-q_{2}\right)\\&&\\F_{ges,y}&=&\cos\alpha\cdot\left(F_{1}+F_{2}\right)\\&=&\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{3}}{r^{2}}\cdot\sqrt{1-\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\right)^{2}}\cdot\left(q_{1}+q_{2}\right)\\&&\\\vec{F}&=&\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{3}}{r^{2}}\cdot\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\left(q_{1}-q_{2}\right)\cdot\hat{e}_{x}+\sqrt{1-\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\right)^{2}}\cdot\left(q_{1}+q_{2}\right)\cdot\hat{e}_{y}\right)

a)
q_{2}&=-4q_{1}\\&\\\Rightarrow\vec{F}&=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{3}}{r^{2}}\cdot\left(5q_{1}\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\cdot\hat{e}_{x}-3q_{1}\sqrt{1-\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\right)^{2}}\cdot\hat{e}_{y}\right)\\&=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{3}}{r^{2}}\cdot\begin{pmatrix}3q_{1}\\-\frac{12}{5}q_{1}\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{1}q_{3}}{r^{2}}\begin{pmatrix}3\\-\frac{12}{5}\end{pmatrix}\\&=\unit[7,19\cdot10^{-6}]{N}\begin{pmatrix}3\\-\frac{12}{5}\end{pmatrix}

b)
q_{2}&=q_{1}\\&\\\vec{F}&=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{3}}{r^{2}}\cdot2q_{1}\sqrt{1-\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\right)^{2}}\cdot\hat{e}_{y}\\&=\frac{1}{2\pi\varepsilon_{0}}\cdot\frac{q_{1}q_{3}}{r^{2}}\sqrt{1-\left(\frac{x_{2}-x_{1}}{2r}\right)^{2}}\cdot\hat{e}_{y}\\&=\unit[1,15\cdot10^{-5}]{N}


Aufgabe 8
\iint\vec{E}\,\mathrm{d}\vec{A}&=\frac{1}{\varepsilon_{0}}\iiint\rho\,\mathrm{d} V=\frac{Q}{\varepsilon_{0}}\\\iint_{\varphi}E\left(r\right)\,\mathrm{d} A&=\frac{1}{\varepsilon_{0}}\iiint\rho\,\mathrm{d} V\\&\\\mathrm{d} A&=r^{2}\sin\vartheta\mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi\\&\\r^{2}E\left(r\right)\int_{0}^{\pi}\sin\theta\,\mathrm{d}\theta\int_{0}^{2\pi}\mathrm{d}\varphi&=\begin{cases}\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}\frac{4\pi}{3}r^{3} & ,r<R\\\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}\frac{4}{3}\pi R^{3} & ,r\ge R\end{cases}\\&\\E\left(r\right)&=\begin{cases}\frac{\rho r}{3\varepsilon_{0}}=\frac{Qr}{4\pi\varepsilon_{0}R^{3}} & ,r<R\\\frac{\rho R^{3}}{3\varepsilon_{0}r^{2}}=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}} & ,r\ge R\end{cases}\\&\\Q&=\frac{4}{3}\pi R^{3}\rho

Für r<R

\phi\left(r\right)&=\int_{r}^{\infty}\vec{E}\,\mathrm{d}\vec{r}=\int_{r}^{\infty}\vec{E}\left(r\right)\,\d r\\&=\int_{r}^{R}\frac{Qr}{4\pi\varepsilon_{0}}\,\d r+\int_{R}^{\infty}\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}\,\d r\\&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left[\frac{R^{2}-r^{2}}{2R^{3}}+\frac{1}{R}\right]\\&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\left(\frac{3R^{2}-r^{2}}{2R^{3}}\right)

Für r>=R
\phi\left(r\right)&=\int_{r}^{\infty}\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r^{2}}\,\mathrm{d} r\\&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}r}
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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon S.I.einheit » 13.05.2009 19:16

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Re: Übungsblatt 2

Beitragvon S.I.einheit » 13.05.2009 19:16

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