Physik - Uni Karlsruhe

von **dotti** » 04.12.2009 13:44

Aufgabe 1
wir haben analog zur Vorlesung mal:
$E_r=E_i\cdot r'\cdot e^{i\pi }+E_i t't\frac{re^{i\delta }}{1-r^{2}e^{i\delta }}$
unser Problem ist nun zum weitermachen der erste Term mit r' ... kann man den vernachlässigen?

von **G-point** » 06.12.2009 20:37

also bei der 3 hab ich für den fall a) V1=15,066 cm^3 raus, was ja nur minimal größer ist als der ausgangswert! für den fall b) hab ich noch nix =) kann jemand mein erstes ergebnis bestätigen?

von **Shadak** » 06.12.2009 21:01

also ich hab noch keine werte eingesetzt, aber ich dürfte da grob geschätzt auf was anderes kommen, aber in meinen augen ist meine lösung für die aufgabe eh zu einfach ^^

Aufgabe 3

Bekannt ist die thermische Zustandgleichung für ein ideales Gas:

$p\cdot V&=&n\cdot R\cdot T$

$p_{0}=p(40m_{unter0})=5atm$

$p_{1}=p(0m)=1atm$

a)

Sei $n$ (Teilchenmenge), $R$ (Gaskonstante ideales Gas) und $T$ (Temperatur) konstant, dann gilt:

$p_{0}\cdot V_{0}&=&n\cdot R\cdot T\\&=&p_{1}\cdot V_{1}\\p_{0}\cdot V_{0}&=&p_{1}\cdot V_{1}\\\frac{p_{1}}{p_{0}}&=&\frac{V_{0}}{V_{1}}\\\frac{5}{1}&=&\frac{V_{0}}{V_{1}}\\V_{1}&=&5\cdot V_{0}$

b)

Sei nur $n$ (Teilchenmenge) und $R$ (Gaskonstante ideales Gas) konstant, dann gilt:

$V_{1}&=&\frac{n\cdot R\cdot T_{1}}{p_{1}}\\n&=&\frac{p_{0}\cdot V_{0}}{R\cdot T_{0}}\\V_{0}&=&\underbrace{\frac{p_{0}\cdot V_{0}\cdot T_{0}}{p_{1}\cdot T_{0}}}_{bekannt}$

Aufgabe 4

wieder über die thermische zustandsgleichung des idealen Gases.

$p\cdot V&=&n\cdot R\cdot T\\p_{1}\cdot V_{1}&=&n\cdot R\cdot T_{1}\\T_{1}&=&\frac{p_{1}\cdot V_{1}}{n\cdot R}\\p_{1}\cdot V_{2}&=&n\cdot R\cdot T_{2}\\T_{2}&=&\frac{p_{1}\cdot V_{2}}{n\cdot R}\\p_{2}\cdot V_{2}&=&n\cdot R\cdot T_{3}\\T_{3}&=&\frac{p_{2}\cdot V_{2}}{n\cdot R}\\p_{2}\cdot V_{1}&=&n\cdot R\cdot T_{4}\\T_{4}&=&\frac{p_{2}\cdot V_{2}}{n\cdot R}$

Die einzelnen Prozeßschritte wären:

$j=1\left(T_{1}\rightarrow T_{2}\right)$

$j=2\left(T_{2}\rightarrow T_{3}\right)$ Erwärmen eines idealen Gases

$j=3\left(T_{3}\rightarrow T_{4}\right)$

$j=4\left(T_{4}\rightarrow T_{1}\right)$ Abkühlen eines idealen Gases

$\underbrace{c_{p}}_{\mathrm{isobare,\ spezifische\ Wärmekapazität\ eines\ idealen\ Gases}}&=&\frac{5}{2}\cdot n\cdot k_{B}\\\underbrace{c_{v}}_{\mathrm{isochore,\ spezifische\ Wärmekapazität\ eines\ idealen\ Gases}}&=&\frac{3}{2}\cdot n\cdot k_{B}\\\Delta U&=&\Delta Q+\Delta W\\\Delta S&=&\frac{\Delta Q}{T}+\frac{\Delta W}{T}$

mit $k_{B}\equiv$ Boltzmann-Konstante

$j_{1}$ :

$\Delta W_{1}&=&-p\cdot\Delta V_{1}\\&\overbrace{=}^{mit\ p\cdot V=n\cdot R\cdot T}&-n\cdot R\cdot\Delta T_{1}\\\Delta Q_{1}&=&c_{p}\cdot\Delta T_{1}\\\Delta T_{1}&=&T_{2}-T_{1}$

$j_{2}$ :

$\Delta W_{2}&=&0\mathrm{(da\ keine\ Volumenänderung!)}\\\Delta Q_{2}&=&c_{v}\cdot\Delta T_{2}\\\Delta T_{2}&=&T_{3}-T_{2}$

$j_{3}$ :

$\Delta W_{3}&=&-n\cdot R\cdot\Delta T_{3}\\\Delta Q_{3}&=&c_{p}\cdot\Delta T_{3}\\\Delta T_{3}&=&T_{4}-T_{3}$

$j_{4}$ :

$\Delta W_{4}&=&0\mathrm{(da\ keine\ Volumenänderung!)}\\\Delta Q_{4}&=&c_{v}\cdot\Delta T_{4}\\\Delta T_{4}&=&T_{1}-T_{4}$

Somit gilt für die Summe der Arbeit:

$\sum_{j=1}^{4}\Delta W_{j}&=&-n\cdot R\cdot\Delta T_{1}-n\cdot R\cdot\Delta T_{3}\\&=&-n\cdot R\cdot(\Delta T_{1}+\Delta T_{3})\\&=&-n\cdot R\cdot\left(\frac{p_{1}\cdot V_{1}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}}{n\cdot R}\right)\\&=&-p_{1}\cdot V_{2}+p_{1}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{2}$

Somit gilt für die Summe der thermischen Energie:

$\sum_{j=1}^{4}\Delta Q_{j}&=&c_{p}\cdot\Delta T_{1}+c_{p}\cdot\Delta T_{3}+c_{v}\cdot\Delta T_{2}+c_{v}\cdot\Delta T_{4}\\&=&c_{p}\left(\frac{p_{1}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}}{n\cdot R}\right)+c_{v}\left(\frac{p_{2}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{2}+p_{1}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{1}}{n\cdot R}\right)\\&=&\frac{c_{p}}{n\cdot R}\left(p_{1}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}\right)+\frac{c_{v}}{n\cdot R}\left(p_{2}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{2}+p_{1}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{1}\right)\\&=&\frac{3\cdot k_{B}}{2\cdot R}\left[2\left(p_{1}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}\right)+\left(p_{2}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{2}+p_{1}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{1}\right)\right]\\&=&\frac{3\cdot k_{B}}{2\cdot R}\left(p_{1}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}\right)$

Die Änderung der inneren Energie ist:

$\Delta U&=&\sum_{j=1}^{4}\Delta Q_{j}+\sum_{j=1}^{4}\Delta W_{j}\\&=&\frac{3\cdot k_{B}}{2\cdot R}\left(p_{1}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}\right)+\left(-p_{1}\cdot V_{2}+p_{1}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{2}\right)\\&=&\left(\frac{3\cdot k_{B}}{2\cdot R}-1\right)\cdot\left(p_{1}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}\right)$

Und die Änderung der Entropie:

$\Delta S&=&\frac{\sum_{j=1}^{4}\Delta Q_{j}}{T}+\frac{\sum_{j=1}^{4}\Delta W_{j}}{T}\\&=&\frac{\left(\frac{3\cdot k_{B}}{2\cdot R}-1\right)\cdot\left(p_{1}\cdot V_{2}-p_{1}\cdot V_{1}+p_{2}\cdot V_{1}-p_{2}\cdot V_{2}\right)}{T}$

den rest muss ich mir noch überlegen udn texen ^^

von **G-point** » 06.12.2009 21:24

also ich hab von den formeln her alles wie du, nur wie kommst du auf die 5 atm in 40 metern tiefe? ich hab da mit der barometrischen höhenformel gerechnet, weiß nur nicht ob man das einfach so machen kann ^^

von **Shadak** » 06.12.2009 21:52

blubb...also wenn du die baro nimmst dann sollt das selbe rauskommen. 5 atm bei 40 m ergeben sich aus 1 atm luftdruck + 4 atm aus 40m wassersäule (WS)... ( $1atm = 1013hPa \approx 10m WS$ )

von **G-point** » 07.12.2009 14:44

das mit der barometrischen höhenformel war schmarrn, geht ja gar nicht weil ja der druck des wassers auf die luftblase drückt und nicht der luftdruck ^^

von **Shadak** » 07.12.2009 16:01

hehe...^^
kann sein, hab mir das mit der baro net überlegt, aber so wie du es sagst klingt es logisch ^^

dafür hab ich jetzt die aufgabe 4 komplett...keine ahnugn ob es richtig ist...irgendwie hab ich das gefühl ich hätt irgendwo integrieren sollen ^^

von **squirrl13** » 07.12.2009 16:32

Hi
hat schon jemand was zu den Optik-Aufgaben?
Mit der 1 komm ich gar nicht klar und bei der 2 weis ich nicht so richtig wie ich anfangen soll.

von **G-point** » 07.12.2009 16:49

wenn ich bei der 1 wüsste zu was man "entsprechend der vorlesung vorgehen" soll, wär ich schon mal nen schritt weiter ^^ das einzige was ich bis jetz dazu gefunden hab is das zeug beim fabry-perot-inteferometer, was mich aber auch noch net wirklich weiterbringt

Edit:

Hier findet man ne schöne herleitung, die das ganze auch sehr anschalich macht wie ich finde!

http://images.google.de/imgres?imgurl=h ... N%26um%3D1

von **Lars1991** » 07.12.2009 19:22

wär echt super wenn hier jemand noch so nett wäre und die 1 und 2 posten würde... bin am chemie lernen und schaltlogik machen und vor allem am verzweifeln

also wenn sich jemand meiner erbarmen würde und was posten könnte wäre ich sehr dankbar!

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