zur 4)
hier mal meine Lösung:
1. Fall: Um den Druck konstant zu halten, bewegt man das rechte Rohr so hoch bzw. runter, so dass immer gilt ∆h=0. Da ansonsten durch die Wassersäule ein zusätzlicher Druck aufgebaut werden würde. Das heißt, dass die Enden der Hg-Säulen immer auf gleicher Höhe sind. Für die Änderung von h_0 kommt bei mir

raus.
2.Fall: Um das Volumen konstant zu halten, bewegt man das rechte Rohr so hoch und runter, so dass h_0 gleich bleibt und damit das Gasvolumen konstant ist. Dadurch baut sich eine Wassersäule ∆h auf und der Druck steigt.
2,61mm kommt mir etwas wenig vor. Ich seh momentan aber keinen Fehler.