Aufgabe 1:Dein Ergebnis für

und die Form deiner Graphen kann ich bestätigen.
Aufgabe 2:Für die maximale Masse des angehängten Briefs bekomme ich 9,8 g. Dabei habe ich mit dem Kräftegleichgewicht von Auftrieb und Schwere gearbeitet. An Gewichtskräften habe ich beachtet: Brief, Ballonhülle, Helium (nicht zu vernachlässigen, denn allein das Helium hat eine Masse von 1,7 g). Der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft auf die verdrängte Luft.
Bei der maximalen Steighöhe bis zum Platzen hab ich nach mehreren unrealistischen Werten 1,51 km raus. Da habe ich nicht die Barometrische Höhenformel mit Luftdichte benutzt, sondern ein paar Zeilen im Skript höher im Exponenten mit der Avogadro-Zahl erweitert, um die Molmasse (etwa 29 g/mol) reinzukriegen. Ein Freund von mir hat es mit einer Angabe von Wikipedia zur Luftdichte bei beliebiger Temperatur probiert (es herrschen leider nicht Normalbedingungen) und er hat 980 m raus.
Aufgabe 3:
als Extremwertproblem.
"Können Sie ...?" Nein, denn die mittlere quadratische Geschwindigkeit macht keine Angabe zu Richtungsänderungen. Die Teilchen könnten zum Beispiel ständig im Kreis fliegen und nach einer bestimmten Zeit wieder genau da sein, wo sie am Anfang waren.
Wie man

mit den beiden Verfahren bestimmt, wüsste ich selbst gerne.