Blatt 2

Untote Übungsblätter

Blatt 2

Beitragvon CommanderTomalak » 29.10.2009 01:40

Hier mal die Aufgabe 1, hoffe das stimmt soweit.
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Re: Blatt 2

Beitragvon Kazaar » 29.10.2009 16:26

Aufgabe 1:
Dein Ergebnis für \epsilon und die Form deiner Graphen kann ich bestätigen.

Aufgabe 2:
Für die maximale Masse des angehängten Briefs bekomme ich 9,8 g. Dabei habe ich mit dem Kräftegleichgewicht von Auftrieb und Schwere gearbeitet. An Gewichtskräften habe ich beachtet: Brief, Ballonhülle, Helium (nicht zu vernachlässigen, denn allein das Helium hat eine Masse von 1,7 g). Der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft auf die verdrängte Luft.
Bei der maximalen Steighöhe bis zum Platzen hab ich nach mehreren unrealistischen Werten 1,51 km raus. Da habe ich nicht die Barometrische Höhenformel mit Luftdichte benutzt, sondern ein paar Zeilen im Skript höher im Exponenten mit der Avogadro-Zahl erweitert, um die Molmasse (etwa 29 g/mol) reinzukriegen. Ein Freund von mir hat es mit einer Angabe von Wikipedia zur Luftdichte bei beliebiger Temperatur probiert (es herrschen leider nicht Normalbedingungen) und er hat 980 m raus.

Aufgabe 3:
\hat{v} = \sqrt{ \frac{2k_{B}T}{m} } als Extremwertproblem.
"Können Sie ...?" Nein, denn die mittlere quadratische Geschwindigkeit macht keine Angabe zu Richtungsänderungen. Die Teilchen könnten zum Beispiel ständig im Kreis fliegen und nach einer bestimmten Zeit wieder genau da sein, wo sie am Anfang waren.
Wie man \overline{v^{2}} mit den beiden Verfahren bestimmt, wüsste ich selbst gerne.
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Re: Blatt 2

Beitragvon Atomwürmchen » 31.10.2009 00:41

Bei Aufgabe 1 komm ich auf das gleiche Ergebnis. Jedoch stellt sich mir die Frage, warum wir hier die allgemeine Lösung der DGL so einfach vernachlässigen können. Ok mit der Dämpfung fliegt die anfängliche Sinusschwingung irgendwann raus und die Schwingung orientiert sich ganz an der erregenden Kraft, aber trotzdem kann man das doch nicht vernachlässigen. Dazu kommt, dass wir in der Vorlesung ja keine Dämpfung beachtet haben, sodass die anfängliche Sinusschwingung bestehen bleibt. Da hab ich noch nen Knoten im Kopf.
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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Re: Blatt 2

Beitragvon CommanderTomalak » 31.10.2009 13:03

Öhm, ohne die erregende Kraft ist die Schwingung gleich 0, daher ist in der allgemeinen Lösung v_0 = 0 und damit ist die Schwingungsfrequenz die ganze Zeit gleich der anregenden Frequenz ;)
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Re: Blatt 2

Beitragvon CommanderTomalak » 31.10.2009 13:39

Also irgendwie haut bei der 2 bei mir die Größenordnung nicht hin und ich finde den Fehler nicht...

\\ F_a = F_g \\ \\ m_{Luft} g = (m_{Huelle} + m_{Helium} + m_{Brief}) \cdot g \\ \\ \frac{M_{Luft} P_0 V_0}{R T} = m_{Huelle} + m_{Brief} + \frac{M_{Helium} V_o P_0}{R T} \\ \\ m_{Brief} = \frac{V_0 P_0}{R T} \cdot (M_{Luft} - M_{Helium}) - m_{Huelle}

Wobei unser Tutor gesagt hat, dass die Masse der Hülle 1g beträgt. Als Zahlenwert bekomm ich dann raus

m_{Brief} = \frac{10^{-2} m^3 \cdot 101.300 Pa}{8,31 \frac{J}{mol K} \cdot 283 K} \cdot (29,2 - 4) \frac{kg}{1000 \cdot mol} = 108,5g - 1g

Hab ich jetzt einen Faktor 10 zuviel oder Kazaar einen zu wenig? :?
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Re: Blatt 2

Beitragvon Atomwürmchen » 31.10.2009 15:14

Woher habt ihr die molare Masse von Luft?

v^2 über die Gleichverteilung haben wir doch eignetlich in der Vorlesung berechnet oder? Insofern sehe ich das so, als dass man das nur noch mithilfe von Maxwell zeigen muss. Das geht analog zu der Aufgabe 3 auf dem letzten Blatt. f(v) gibt die Wahrscheinlichkeit an (netterweise sogar schon normiert). D.h. es ist der Erwartungswert über alle Geschwindigkeitsquadrate gesucht.

\int_{0}^{\infty}f(v)\cdot v^{2}dv=\frac{3k_{B}T}{m}

Lässt sich z.b. mit Wolframalpha berechnen.
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Re: Blatt 2

Beitragvon Κ*a(t)*h~α'-RΩ^-1+NA » 31.10.2009 20:32

@Atomwürmchen:
Erstmal die molare Masse von Luft erhält man in dem man die Zusammensetzung kennt:
Stickstoff N2 78,084 % 75,518 %
Sauerstoff O2 20,942 % 23,135 %
Argon Ar 0,934 % 1,288 %
und mit den jeweiligen Molmassen der Gase multipliziert.
Für die Auftriebskraft habe ich F_{A}= rho_{Luft}(283,15K; 1013hPa) *VBallon*g mit rho_{Luft}= m/V = M*n/V = (Mit id. GG) pM/RT
Bei mir kommt da 12,46 g * g raus...Leider hab ich vergessen, wie scer jetzt die Ballonhuelle sein sollte. Abzüglich dem Gewicht von dieser und dem Gewicht des Heliums sollte sich die Masse des Breifes ergeben.

Zum 2. ten teil. Man wendet ine Kombination aus idealem Gasgesetz und Barometrischer Höhenformel an. V = nRT(h)/p(h), V(0) = nRT(0)/p(0) mit V = 1,2 V(0) erhält man durch einsetzten: p(0)/p(h) =1,2 und mit der Barometrischen Höhenformel: Delta h =ln(1,2)*R*T/ M*g
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Re: Blatt 2

Beitragvon Κ*a(t)*h~α'-RΩ^-1+NA » 31.10.2009 20:37

Achja, ich hab da übrigens auch 1510,53m raus. Kann schon stimmen...
Ähm und demjenigen, der mir zeigt wie man die Formeln hier rein techt wäre ich sehr dankbar...
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Re: Blatt 2

Beitragvon Κ*a(t)*h~α'-RΩ^-1+NA » 31.10.2009 20:46

@CommanderTomawak: Der Faktor kommt dadurch rein, dass du die Einheiten falsch einsetzt. 1013mBar sind 1013*10² Pa,1Pa= J/m^3 das Volumen ist 10/10^3 m^3.
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Re: Blatt 2

Beitragvon CommanderTomalak » 01.11.2009 01:51

Κ*a(t)*h~α'-RΩ^-1+NA hat geschrieben:1013mBar sind 1013*10² Pa,1Pa= J/m^3 das Volumen ist 10/10^3 m^3.

aber genau das steht doch da und damit hab ich auch gerechnet! 1013 mBar * 100 Pa/mBar = 101.300 Pa. Und 10/10^3 m^3 = 10^-2 m^3. Ich find den ollen Faktor einfach nicht :(
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