Übungsblatt 5

Untote Übungsblätter

Übungsblatt 5

Beitragvon koke » 22.11.2009 17:11

Komisch, dass es bis jetzt noch keinen Thread dazu gab...

Aufgabe 1: Wie sollte sich denn hier überhaupt etwas an der Entropie der Suppe ändern, wenn überhaupt nichts passiert? Das Warmhalten allein sorgt doch für keinerlei Volumenänderung etc...
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon alles is relativ » 22.11.2009 17:18

Also so wie ich des verstanden habe ist die änderung der entropie dQ/T und -dQ/T für die Umgebung, wobei die gleich groß sein müssen...allerdings weiß ich nicht wie ich dQ also die Wärmemenge die ich der suppe zuführe ausrechnen soll? und überhaupt blick ich diesmal durchs ganze Übungsblatt nicht durch. Was will der eigentlich überhaupt von uns? :shock:
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon CommanderTomalak » 22.11.2009 23:10

Also die 2 is einfach, man muss nur das Verhältnis von Teilchen im oberen Behälter durch Teilchen im unteren Behälter mittels barometrischer Höhenformel aufschreiben, annehmen dass n(0) + n(h) = n_g = const und die Entropie beider Behälter aufschreiben als
S = -k_B \cdot N_A \cdot \left( n(0) \cdot \ln \frac{n(0)}{n_{ges}} + n(h) \cdot \ln \frac{n(h)}{n_{ges}} \right)
noch die Formeln für n(0) und n(h) einsetzen (n_ges kürzt sich dann weg) und fertig is. Als Zahlenwert für den gegebenen Fall hab ich dann 5,45 J/K.

Aber die 1 irritiert mich grad auch ein bisschen. Theoretisch könnte man ja annehmen, dass die 0,01kWh (= 36kJ) in die innere Energie übergegangen sind und dann mit dem zweiten Hauptsatz einfach
\Delta S = \frac{\Delta U}{T}
gilt, allerdings fließt die Energie ja wieder in die Umwelt ab, sodass ich mir denke, dass obige Gleichung zumindest für die Umwelt stimmt. Aber wie und ob sich die Suppenentropie ändert - keine Ahnung. Ich weiß, dass exakt die gleiche Aufgabe bereits vor einem Jahr gestellt wurde, aber damals waren die Leute auch nicht viel schlauer als ich jetzt :(
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Lars1991 » 23.11.2009 14:50

also die herleitung der entropie kann ich bestätigen, hab dann aber noch n paar fragen :P

die formeln für n(0) und n(h)? meinst du damit einfach die barom.h.formel entsprechend nach n(0) oder n(h) umstellen...? und wie kürzt sich dann das n_ges raus?

(hab mir ehrlich gesagt noch nich alzu viele gedanken darüber gemacht, bin naemlich meeeega im stress^^)
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon CommanderTomalak » 23.11.2009 15:04

Hier mal die gesamte Rechnung. Ich hab als Darstellung für alle Brüche die ()^-1 Schreibweise benutzt, weil der Formelsatz sonst so gequetscht worden wär, da also aufpassen.

Entscheidend für die Entropie ist die Frage, wie sich die Teilchen auf die zwei Behälter verteilen. Da sich diese im Schwerefeld der Erde befinden, liegt es nahe, für diese Verteilung die barometrische Höhenformel anzusetzen:

\frac{n(h)}{n(0)} =  e^{-\frac{Mgh}{RT}}

Außerdem wird gefordert, dass die Gesamtmenge des Gases konstant ist, also n(0) + n(h) = n_{ges} .
\Rightarrow \frac{n_{ges} - n(0)}{n(0)} = \frac{n_{ges}}{n(0)} - 1 \ = \ e^{-\frac{Mgh}{RT}}
\Rightarrow n(0) = n_{ges} \cdot \left( e^{-\frac{Mgh}{RT}} + 1 \right)^{-1}
\Rightarrow n(h) = n_{ges} - n(0) \ = \ n_{ges} \cdot \left[ 1 - \left(e^{-\frac{Mgh}{RT}} + 1\right)^{-1} \right]

Die Entropie berechnet sich dann als Summe der Entropien in den einzelnen Gefäßen:
S = -k_B \cdot N_A \cdot \left( n(0) \cdot \ln \frac{n(0)}{n_{ges}} + n(h) \cdot \ln \frac{n(h)}{n_{ges}} \right)
= -k_B \cdot N_A \cdot \left[ \left( e^{-\frac{Mgh}{RT}} + 1 \right)^{-1} \cdot \ln \left( e^{-\frac{Mgh}{RT}} + 1 \right)^{-1} + \left( 1 - \left(e^{-\frac{Mgh}{RT}} + 1\right)^{-1} \right) \cdot \ln \left( 1 - \left(e^{-\frac{Mgh}{RT}} + 1\right)^{-1} \right) \right]

Mit den gegebenen Werten h = 1000m , M = 28,8 \frac{g}{mol} , T = 293 K, k_B = 1,38 \cdot 10^{-23} , R = 8,31\frac{J}{mol\,K} und g = 9,81 \frac{m}{s^2} ergibt sich für die Entropie

S = 5,45 \frac{J}{K}
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Lars1991 » 23.11.2009 15:16

ok, danke :) wenn beide jez auf gleicher hoehe stehn... ist dann S gleich null?
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon CommanderTomalak » 23.11.2009 15:32

Oh verdammt, das hab ich übersehen, dass man das auch noch rechnen muss. Naja, setz einfach für h = 0 ein, dann kommt eine Gleichverteilung raus und die Entropie ist
S = - k_B N_A \ln \frac{1}{2} = 5,47 \frac{J}{K}

Die 3 is mit der etwas gepimpten Formel aus der Vorlesung
\frac{I_t}{I_i} = \frac{1}{1 + F \cdot \sin^2 \frac{2\pi n d}{\lambda}}
und
F = \left( \frac{2R}{1-R^2} \right)^2
übrigens auch ein Klacks
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon reynhold » 23.11.2009 15:52

CommanderTomalak hat geschrieben:Die 3 is mit der etwas gepimpten Formel aus der Vorlesung
\frac{I_t}{I_i} = \frac{1}{1 + F \cdot \sin^2 \frac{2\pi n d}{\lambda}}
und
F = \left( \frac{2R}{1-R^2} \right)^2
übrigens auch ein Klacks


Hmm, ich hab die 3 eigentlich mit folgenden, "ungepimpten" Formeln lösen wollen:

Bild
Bild
Bild

Ich denke mal diese dürften auch zum richtigen Ergebnis führen, oder?
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Lars1991 » 23.11.2009 16:04

und woher genau hast du die^^ ich hatte mir erst folgendes überlegt bin jez aber total verunsichert: (wollte das grad vor dir posten)

ok so hab ich mir das auch gedacht und It/Ii ist dann T, wenn ich das richtig verstehe. nur noch eine kleine frage, muss das bei F nicht r sein statt R? dann nehm ich einfach die formel r=(n-1/n+1) und bin eigentlich schon fast fertig oder...? über r bekomme ich F und über F bekomme ich dann mit It/Ii d oder? ich versteh nur noch was die mit kontinuierlichem abfall meinen und wie ich die beiden wellenlängen vereinbaren soll... soll ich da für beides ne rechnung machen oder was?
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon reynhold » 23.11.2009 16:23

Die Formeln stammen hierher: http://de.wikipedia.org/wiki/Fabry-P%C3 ... rferometer
Mit denen geht es eigentlich auch ganz fix...
Aus der ersten kriegt man L.
Aus der zweiten kriegt man, mit Wellenlängendifferenz 1 und Halbwertsbreite 2 (ich nehm einfach an dass der Peak für T=1 bei 499 nm eine Breite von 2 hat, da T bei 500 nm schon fast wieder 0 ist), den Wert für F.
Diesen nimmt man dann in der dritten Formel, und löst nach R auf.
Fertig.

Edit: Ehmm, ziehe alles zurück. Dafür müsste man wissen wann das nächste Mal T=1 eintritt.
Also doch die gepimpten Formeln.
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