Blatt 2

Untote Übungsblätter

Re: Blatt 2

Beitragvon PatrickM » 28.10.2009 18:56

@earl und alles ist relativ:

Also soweit ich weiß, ist es so, wie earl gesagt hat, aber es gibt auch einen Gradienten eines Vektorfelds, der dann im Prinzip eben die Jacobi-Matrix ist.
Siehe hierzu S. 14 in der PDF, die ich oben verlinkt habe.

@mioweber

Hä ? Der Gradient ist doch nicht einfach gleich der Ableitung nach x... Aber ich stimm dir zu, da stimmt was nicht. Das richtige Ergebnisse müsste f'(r)\cdot\vec{r} sein. Danke.

EDIT: Oder doch \hat{e_r} ? Jetzt bin ich verwirrt...
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Re: Blatt 2

Beitragvon mioweber » 28.10.2009 19:45

ich habe es nur für eine Komponente gezeigt, am besten du wendest hier den NablaOperator in Kugelkoordinaten an, dann klappt des ziemlich einfach.
antworten oder nicht antworten, das ist hier die frage!
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Re: Blatt 2

Beitragvon dotti » 28.10.2009 21:13

Also die Aufgabe :
\bigtriangledown f(r)
steht im Nolting 1 S.57, wer kein hat:
es kommt f'(r) \vec{e}_{r} raus!
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Re: Blatt 2

Beitragvon Liz » 29.10.2009 13:00

Eine Frage zur Aufgabe 3:
Darf man für die Rotation in Kugelkoordinaten wirklich einfach den Gradient benutzen? Im Jackson zum Beispiel unterscheidest sich rot in Kugelkoordinaten von grad in Kugelkoordinaten....
Und dann noch zur 1i die letzte: Müsste das nicht auch null sein, da ja rot r wie zwei vorne dran gezeigt null ist?
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Re: Blatt 2

Beitragvon reynhold » 29.10.2009 13:43

Liz hat geschrieben:Eine Frage zur Aufgabe 3:
Darf man für die Rotation in Kugelkoordinaten wirklich einfach den Gradient benutzen? Im Jackson zum Beispiel unterscheidest sich rot in Kugelkoordinaten von grad in Kugelkoordinaten....
Und dann noch zur 1i die letzte: Müsste das nicht auch null sein, da ja rot r wie zwei vorne dran gezeigt null ist?


Ist in der Tat 0.

Ich komme da auf folgende Form: \nabla\times(f(\vec {r})\cdot(\vec {r}/r)) = f(\vec {r}) \cdot \vec {0}

f auf der rechten Seite sollte die erste Ableitung sein, ich hab nur keine Ahnung wie man das text. ;)
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Re: Blatt 2

Beitragvon mioweber » 29.10.2009 14:54

Natürlich verhält sich der gradient und die Rotation in Kugelkoordianten unterschiedlich, das wurde aber von PatrickM bedacht!
Dann zur i), "letzte" PatrickM lösung ist richtig. allein schon deswegen, weil ich ein Gegenbeispiel habe, dass \nabla \times f(\vec{r}) \hat{e_r} nicht null ist. machen wir einfach mal f(\vec{r})=\sin (xyz) dann kommt nicht null raus.
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Re: Blatt 2

Beitragvon Liz » 29.10.2009 17:35

Aber das was Patrick an den Rand geschrieben hat ist doch der Gradient und nicht die Rotation, oder etwas nicht?
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Re: Blatt 2

Beitragvon mioweber » 29.10.2009 17:49

Nene. das ist einfach der nabla operator in Kugelkoordinaten. Je nach Rechenoperation fungiert er dann als Rotations-,Divergenz oder Gradientoperator <--- wenn man das so formulieren kann, was ich nicht denke, aber um es einfach nicht kompliziert zu machen.
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Re: Blatt 2

Beitragvon alles is relativ » 29.10.2009 20:39

mhh also ich glaub des müsst bei ii3 (k kreuz q) und nicht (q kreuz k) sein? danke leuts übtigens eure tips haben mir voll geholfen
:)
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Re: Blatt 2

Beitragvon Liz » 30.10.2009 15:40

Hm, noch mal zur 2. Müsste dann nicht der Nablaoperator noch auf den Einheitsvektor wirken? Nicht nur auf A?
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