Blatt 3 iii)

Untote Übungsblätter

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Beitragvon xxx » 05.11.2009 14:59

meint ihr das man das Q_1(\mu) was man in der ii raushat bevor man \mu gegen 0 laufen lässt hier taylorentwickeln muss und dann schaut wenn man zB den Wert 1 einsetzt was es für nen vorzeichen hat und mit hilfe der ableitung ( zB stetig steigend / fallend ) auf das vorzeichen schließt ? klingt nach noch mehr schreibarbeit :twisted:
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon PatrickM » 05.11.2009 22:30

Was soll man hier überhaupt machen ? Wenn ich das richtig verstanden habe das hier:
Wenn ich \epsilon gegen Null gehen lasse folgt direkt Q1 = 0. Für \mu gegen Null bekomme ich dann einen Bruch \frac{0}{0} . Deswegen muss ich das Teil Taylor-entwickeln in der Hoffnung, dass ich dann ein eindeutiges Ergebnis bekomme.

Ich habe Nenner und Zähler jetzt mal bis zur dritten Ordnung entwickelt und es bringt mir gar nichts. Ich habe immer noch in jedem Term ein \mu drin und folglich wird der Nenner immer noch Null für \mu gegen Null...
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon mioweber » 05.11.2009 23:43

Regel von l'Hospital hilft hier ganz gut ^^
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon PatrickM » 06.11.2009 00:14

Okay, ja das scheint zu gehen...aber was soll das dann von wegen Taylorentwicklung und so ?
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon mioweber » 06.11.2009 10:28

Die ist glaub für die Aufgabe 4 ganz gut, weil die Funtkionen sich nicht analytisch nach epsilon oder µ auflösen lassen.
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon koke » 06.11.2009 19:45

Ihr meint also mit "führender Term" ist quasi nur Q_1(0) gemeint (wobei man für \mu eben mit der Regel von LH arbeiten muss)? Das wäre dann ja in beiden Fällen Q_1=0 wie schon oben besprochen.
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon koerbis1 » 06.11.2009 21:08

Also ich bin der Meinung, dass man sowohl den Ausdruck für \epsilon als auch für \mu jeweils Taylorentwickeln muss, da man spätestens bei der iv) die Funktionen eindeutig danach auflösen muss. Die Entwicklung nach \epsilon läuft bis zur ersten Ordnung, die für \mu bis zur dritten, alle vorherigen Terme verschwinden im Zähler. Zur Entwicklung selbst: Man kann die e-Funktion mit der normalen Reihenentwicklung e^x=1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+... darstellen, für \epsilon muss man vorher den Ausdruck mit einer e-Funktion ausdrücken. Man kann damit dann jede einzelne e-Funktion entwickeln. Zum Schluss habe ich noch Ausdrücke der Form Q_{1}=\frac{\epsilon a}{b+\epsilon c} und Q_{1}=\frac{\mu^2 a }{b+\mu^2 c} .Die Terme im Nenner die ein \mu oder \epsilon erhalten darf man "wegstreichen" da man durch eine weiter Taylorentwicklung (auch hier kann man die Reihenentwicklung verwenden) \frac{1}{1+x}=1-x+x^2 ... wieder Terme in den Zähler bekommt, die dann höherer Ordnung als bis zu der zu entwickelnden sind. Hoffe mal, dass es soweit korrekt ist.
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon caro » 08.11.2009 13:53

@Koerbis1

was sind denn bei dir die Ausdrücke für a, b und c?
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon julia » 08.11.2009 14:48

hallo beisammen,
also eure bemühungen für die grenzwerte epsilon und mü gegen null ja in allen ehren :) aber is nich klar dass da dann null rauskommt? denn für mü=0 bzw. epsilon=0 haben wir ja ein 1/r-potential (wie coulomb) und über das wissen wir schon lange, dass sich die ladungen dann außen auf der kugel verteilen und die innere kugel ladungsfrei sein müsste.

meine auffassung der aufgabe: es geht gerade um die fälle in denen es sich nicht ganz um ein 1/r-potential handelt. d.h. die potenz von r leicht von 1 abweicht. für diese fälle wäre Q1 != 0 und die frage ist: hat Q1 dasselbe oder das entgegengesetzte vorzeichen wie Q?

in ii) löst man ja nach Q auf, sodass Q ~ Q1, dann taylor't man den proportionalitätsfaktor und prüft ob der größer oder kleiner als null ist, d.h. ob Q1 dasselbe oder das entgegengesetzte vorzeichen von Q hat.

also falls ich die aufgabe überhaupt richtig verstanden hab: ich bekomm die abschätzung der getaylor'ten brüche iwie nich hin, weil manches größer und anderes kleiner null ist und die summe öhm... joah genau sich iwie unbekannt zu null verhält. hat da wer erkenntnisse?

lg,
julia

EDIT: habe bei dem mü-teil nun raus, dass für kleine mü>0 Q und Q1 dasselbe vorzeichen haben, d.h. ein teil der ladung würde sich auf der inneren kugel befinden.
für epsilon hab ich immer noch nix, aber damit darf sich jetzt mein tutor rumärgern :twisted:
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Re: Blatt 3 iii)

Beitragvon Pflunz » 08.11.2009 17:11

ja, so hab ich das auch verstanden.

für epsilon kommt bei mir übrigens raus, dass Q ein entgegengesetztes vorzeichen zu Q_1 hat. Denn im Zähler habe ich einen Ausdruck von:
-(R_1+R_2)\epsilon ... + (R_2-R_1) \epsilon ... wobei hier der vordere (natürlich, da R_1+R_2 > R_2 - R_1 ) Term größer ist, oben also ein negatives Vorzeichen ist. Unten habe ich einen Term ohne \epsilon . Dieser ist positiv. Also ist Q_1 anders geladen als Q.
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