Aufgabe 1, Blatt 4

Untote Übungsblätter

Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon CommanderTomalak » 14.11.2009 17:31

Also Kinners, wenn ich es mit dem (diesmal wohl sicher richtigen) Abstandsbetrag durchrechne, komme ich bei der b) schon wieder auf

\\ \Phi(\rho, \phi, z) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \int\limits_0^{2\pi} d\phi' \int\limits_0^{R} d\rho' \frac{\rho'}{|\vec{x} - \vec{x}'|} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \int\limits_0^{2\pi} d\phi' \int\limits_0^{R} d\rho' \frac{\rho'}{\sqrt{\rho^2 + \rho'^2 - 2 \rho \rho' cos(\phi - \phi') + z^2}}
\\ \Phi_z(z) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \int\limits_0^{2\pi} d\phi' \int\limits_0^{R} d\rho' \frac{\rho'}{\sqrt{\rho'^2 + z^2}} = \frac{Q}{2 \epsilon_0} \sqrt{z^2 + R^2}

was wenig Sinn ergibt, weil das Potential ab- und nicht zunehmen sollte!Wo liegt der Fehler? :(
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon M.A. » 14.11.2009 18:21

CommanderTomalak hat geschrieben:\\ \Phi_z(z) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \int\limits_0^{2\pi} d\phi' \int\limits_0^{R} d\rho' \frac{\rho'}{\sqrt{\rho'^2 + z^2}} = \frac{Q}{2 \epsilon_0} \sqrt{z^2 + R^2}

was wenig Sinn ergibt, weil das Potential ab- und nicht zunehmen sollte!Wo liegt der Fehler? :(

So falsch ist das ja nun auch wieder nicht. Sofern du nach dem integrieren die untere Grenze richtig einsetzt erhälst du das:
\Phi(z)=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \left ( \sqrt{z^2 + R^2} -z \right )
Ist meiner Ansicht nach richtig.
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon CommanderTomalak » 14.11.2009 19:03

Ich bin zu blöd zum Integrieren :oops: okay, sieht gut aus. Und das E-Feld ist dann

\\\vec{E} = \frac{Q}{2 \epsilon_0} \cdot \left( \frac{z}{\sqrt{z^2 + R^2}} - 1 \right) \hat{e_z}

EDIT: Hm, durch Umformen komm ich auf

\\\Phi = \frac{Qz}{2 \epsilon_0} \left( \sqrt{1 + \frac{R^2}{z^2}} - 1 \right)
und die Funktion steigt immer noch, anstatt zu fallen!
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon M.A. » 14.11.2009 20:05

CommanderTomalak hat geschrieben:\\\Phi = \frac{Qz}{2 \epsilon_0} \left( \sqrt{1 + \frac{R^2}{z^2}} - 1 \right)
und die Funktion steigt immer noch, anstatt zu fallen!

Was steigt wo?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 29%29-1%29
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon CommanderTomalak » 14.11.2009 23:35

gut, das nächste Mal plotte ich, bevor ich ne Kurvendiskussion im Kopf durchführe -.-

zur c) noch ne blöde Frage: um welchen z-Wert sollen wir denn entwickeln?
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon C3POXTC » 15.11.2009 12:26

CommanderTomalak hat geschrieben:zur c) noch ne blöde Frage: um welchen z-Wert sollen wir denn entwickeln?


Na um R/z=0 entwickeln. Steht doch in der Aufgabe!
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon CommanderTomalak » 15.11.2009 13:41

ja lesen kann ich auch. Aber die Funktion lässt sich nicht in als reine Abhängigkeit von R/z schreiben, weil vor der Klammer ein z rumsteht.
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon AlexB » 15.11.2009 13:53

Ich habe das z vor der Klammer einfach stehen lassen und dann nur die Kammer entwickelt. dann kommt man genau auf das resultat von ner Punktladung, was ja wahrschinlich auch richtig sein sollte.
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Re: Aufgabe 1, Blatt 4

Beitragvon M.A. » 15.11.2009 15:05

Wie mache ich aus einem z ein R/z:
z=1\cdot z =\frac{R}{R}\cdot z= \left ( \frac{R}{z} \right )^{-1} \cdot R
Und da R=const interessiert uns das nicht weiter.
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