Blatt 5, Aufgabe 3

Untote Übungsblätter

Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon mioweber » 17.11.2009 23:03

Hallo,
falls jemand auch ständig 0 herausbekommt dann schreiben, wenn nicht dann muss ich irgendwas total falsch gemacht haben ...
MfG Mr. m

Edit: nehme alles zurück bei einer bestimmten bedingung kommt nicht null raus!
Lösungsvorschlag für die erste Randbedingung (oder zweite, weiß net genau)
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon xxx » 18.11.2009 16:54

Bei deinem sinh-Teil im A_m_n hast du glaube ich ein a im Nenner vergessen und ausserdem ein z - wenn die dazukommen, kuerzt sich das dann mit dem sinh-Teil in V(x,y), wie es glaub ich auch sein sollte - dann erhaeltst du naemlich eine echte fourier-reihe (also nur A_m_n und die beiden "sinuse")
mir ist auch noch nicht ganz klar, warum fuer den spezialfall m=1 und n=2 bei dir kein null rauskommen soll - sinus von vielfachen von pi gibt null und die stehen nun mal im Produkt mit drin - bin der meinung da kommt immer null raus?! Hoffe das kann einer nochmal genau erklaern, hab das intagral naemlich ohne trigonometrische beziehungen ausgerechnet und komm bei meiner version auch immer auf null....
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon mioweber » 18.11.2009 18:10

Bei deinem sinh-Teil im A_m_n hast du glaube ich ein a im Nenner vergessen und ausserdem ein z - wenn die dazukommen, kuerzt sich das dann mit dem sinh-Teil in V(x,y), wie es glaub ich auch sein sollte - dann erhaeltst du naemlich eine echte fourier-reihe (also nur A_m_n und die beiden "sinuse")

Nein, wenn ich die Randbedingung benutze dann ist z=a und siehe da es kürzt sich weg.
mir ist auch noch nicht ganz klar, warum fuer den spezialfall m=1 und n=2 bei dir kein null rauskommen soll - sinus von vielfachen von pi gibt null und die stehen nun mal im Produkt mit drin - bin der meinung da kommt immer null raus?! Hoffe das kann einer nochmal genau erklaern, hab das intagral naemlich ohne trigonometrische beziehungen ausgerechnet und komm bei meiner version auch immer auf null....

Untersuche doch mal mittels Reihenentwicklung, was passiert, wenn m=1 und oder n=2 werden. ich denke man kann auch mit der Orthoganilitätsbeziehung argumentieren, aber dafür fehlt mir grad der nerv.
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon Waldfee » 18.11.2009 20:38

n=2 und m=1 stimmt tatsächlich denn:

lim\frac{sin((n-2)\cdot{pi})}{n-2}=lim\frac{{pi}\cdot{cos((n-2)\cdot{pi})}}{1}={pi}

mit m funktioniert es mit l'Hospital analog. Insgesamt bekomm ich dann für das Integral hinten \frac{a^{2}}{4} raus.
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon mioweber » 18.11.2009 20:46

wenn Anm nur a/2 wäre dann würde dein Potential nicht die Randbedingung erfüllen.
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon Waldfee » 19.11.2009 16:09

Hier mal meine zwei A's:
\frac{v_0}{sinh(\sqrt{n^2+m^2}\cdot\pi)} für n=2 und m=1

\frac{u_0}{sinh(\sqrt{n^2+m^2}\cdot\pi)}\cdot\frac{a^4}{n^3m^3\pi^6}\cdot(1-(-1)^n)\cdot(1-(-1)^m) für alle n und m

Kann das jemand bestätigen?
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon mioweber » 19.11.2009 16:41

Hier mal meine zwei A's:
\frac{v_0}{sinh(\sqrt{n^2+m^2}\cdot\pi)} für n=2 und m=1

wenn jetzt noch n=2 und m=1 einsetzt stimmts.

\frac{u_0}{sinh(\sqrt{n^2+m^2}\cdot\pi)}\cdot\frac{a^4}{n^3m^3\pi^6}\cdot(1-(-1)^n)\cdot(1-(-1)^m) für alle n und m

Die zweite Randbedingung gilt für x=a nicht für z=a. deswegen kann des net stimmen
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon Liz » 19.11.2009 17:47

Also ich habe das gleiche wie Waldfee. Ich habe für das zweite Potential aber auch den sinh-Ansatz für x genommen und nicht für z. Sonst lässt sich meiner Meinung nach die Randbedingung nicht erfüllen. Es sei denn man nimmt an, dass alpha und beta komplex sein dürfen, was ich aber bezweifle...
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon mioweber » 19.11.2009 18:43

Wie recht ihr doch habt xD. die DGLen für die einzelnen Komponenten des Separationsansatzes sind ja gleichwertig.
Ja des mit dem zweiten A_nm stimmt nur fehlt da der Faktor 64. und man kann aussagen machen über gerade und ungerade n oder m, aber jedem selbst überlassen.
Zuletzt geändert von mioweber am 19.11.2009 19:01, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Blatt 5, Aufgabe 3

Beitragvon Atomwürmchen » 19.11.2009 19:00

Also für des erste A dät ich mich auch der allgemeinen Meinung hier anschließen. Unabhängig gleiches Ergebnis rausbekommen.
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
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