Blatt 5, Aufgabe 1

Untote Übungsblätter

Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon CommanderTomalak » 21.11.2009 20:11

Also so viel ich weiß, kann man sehr viel einfacher erklären, wieso das erste Integral Null ist: weil im betrachteten Volumen einfach keine Ladung existiert^^ wir haben nur das Potential auf der Grenzfläche, keine Ladungsverteilung, das is ein riesen Unterschied!
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon M.A. » 21.11.2009 22:16

Abend!
Ich beherrsche Mathematica nicht so wirklich (Ich habs inzwischen zwar installiert, aber zum Benutzen bin ich nie gekommen), weshalb sich mir die Frage stellt: Kann man dieses Integral gegen Ende der Aufgabe (z.B. in miowebers Lösung in der viertletzten Zeile) Zeile auch ohne Mathematica lösen?
Wenn nein: Wie muss ich dass denn in Mathematica reinschreiben dass das das blickt? Probiert hab ich es zwar, aber etwas planlos. (Falls jemand ein gutes Tutorial für das Programm kennt, kann er/sie mir gerne ne PM schicken ;))
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon miriam » 22.11.2009 09:08

@M.A.
ich habs mir von Wolfram alpha ausrechnen lassn und da gibts dann sogar die tolle schritt für schritt ausgabe da wird dir dann jede einzelne substitution die verwendet wurde angezeigt (hier sind es ganze drei stück) es kann sein dass du das integral ohne grenzen eingeben musst und dann noch mal das ergebenis als grenzwert für y' gegen unendlich machen musst weil er mit den grenzen nciht kla kommt....einfahc ein bissel rum spielen.

Integral bei wolfram alpha
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon CommanderTomalak » 22.11.2009 14:24

Hm, das Ergebnis \\ \frac{2 V}{\pi} \arctan \frac{x}{z} kann aber nicht ganz stimmen. Auf der xy-Ebene kommen da nämlich Potentiale von 2V/pi und -2V/pi raus. Gibts dazu ein Statement? Ich kann den Fehler nämlich nicht finden =/

EDIT: Blödsinn, das nächste Mal schau ich gleich bei Wikipedia, was der Grenzwert vom Arcustangens ist und nicht irgendwo sonst -.-
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon Lars1991 » 22.11.2009 14:29

find das is n echt widerliches integral... in einer der geposteten lösungen wurde ja auch glaub 3 mal substituiert... und da hat sich denk ich mal nen fehler eingeschlichen, denk ich deshalb weil bei mioweber eben die grenzbetrachtung sinn macht und dann einmal -V und +V rauskommen :P (aber vorsicht: beim einsetzen der grenzen ins letzte integral hat er nen kleinen fehler gemacht, da müsste nicht jeweils 1 sondern ±π/2 stehn, denke mal auch das er da ausversehen dann ein π rausgezogen und gekürzt hat was natürlich nicht geht aber eben erklärt wo sein π vorne verschwunden is :P)

denke mal das sollte dein problem lösen ;) ich lad gleich mal meine version hoch, da sieht man das (mioweber hat ja wie gesagt nen kleinen fehler drin)
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon CommanderTomalak » 22.11.2009 14:33

Ne, ich hab schon editiert, wo das Problem lag, ich nahm an, der Limes vom Arcustangens läge bei 1, weil ich das irgendwo im Internet gelesen hab ;) so stimmts latürnich.
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon Lars1991 » 22.11.2009 14:35

ja hab dein edit erst zu spaet gesehn :) hier nochmal der vollstaendigkeit halber meine komplette loesung
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon koke » 22.11.2009 16:36

Lars1991 hat geschrieben:ja hab dein edit erst zu spaet gesehn :) hier nochmal der vollstaendigkeit halber meine komplette loesung


Danke. Sobald zu dxdy übergehst müsste es allerdings dydx heißen.
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Re: Blatt 5, Aufgabe 1

Beitragvon Lars1991 » 22.11.2009 22:18

wieso denn das? ist ja an sich eigentlich egal wierum ich integrieren und so wie ich das stehen hab stimmt es ja auch mit der reihenfolge der integrale (bzw deren grenzen) überein...
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