Blatt 8

Re: Blatt 8

Beitragvon koke » 06.06.2010 16:54

Kann jemand den Kommutator
[(A,A'),(B,B')] = (AB, [A',B']) + ([A,B],B'A')
bestätigen?
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Re: Blatt 8

Beitragvon CommanderTomalak » 06.06.2010 17:26

Wie kommt man da drauf? o0 den anderen Kommutator kann man übrigens bequem ausm Cohen S.138 abschreiben^^
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Re: Blatt 8

Beitragvon koke » 06.06.2010 18:04

CommanderTomalak hat geschrieben:Wie kommt man da drauf? o0 den anderen Kommutator kann man übrigens bequem ausm Cohen S.138 abschreiben^^


Welche Auflage hast du denn? Finde auf S.138 (2.6.2 Definition und Eigenschaften des Tensorprodukts) leider nix... :?:
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Re: Blatt 8

Beitragvon CommanderTomalak » 06.06.2010 18:22

Auflage 4. Dort steht

A_{\otimes} = A \otimes E_{V'}
A_{\otimes}' = E_{V} \otimes A'

Wenn man jetzt A_{\otimes}A_{\otimes}' auf einen Vektor der Basis {\hat{b_i} \otimes \hat{b_j'}} wirken lässt, kommt folgendes raus:

A_{\otimes}A_{\otimes}' \mid b_i \rangle \otimes \mid b_j' \rangle \ = \ A_{\otimes} \left[ \mid b_i \rangle \otimes (A' \mid b_j' \rangle ) \right]
= \left[ A \mid b_i \rangle \right] \otimes \left[ A' \mid b_j' \rangle \right]

und jetzt andersrum:

A_{\otimes}'A_{\otimes} \mid b_i \rangle \otimes \mid b_j' \rangle \ = \ A_{\otimes}' \left[ (A \mid b_i \rangle ) \otimes \mid b_j' \rangle \right]
= \left[ A \mid b_i \rangle \right] \otimes \left[ A' \mid b_j' \rangle \right]

in beiden Fällen kommt das Gleiche raus -> Kommutator = 0
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Re: Blatt 8

Beitragvon koke » 06.06.2010 18:28

Danke, hatte es nun doch gefunden :) (In der 3. Auflage ist es auf S. 140 zu finden.)
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Re: Blatt 8

Beitragvon CommanderTomalak » 06.06.2010 18:30

Nach gleicher Vorgehensweise hätte ich jetzt aber auch gesagt, dass

[A \otimes A', B \otimes B'] = AB \otimes A'B' - BA \otimes B'A'

ist! Sieht billig aus, macht aber imho Sinn.
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Re: Blatt 8

Beitragvon koke » 06.06.2010 18:35

CommanderTomalak hat geschrieben:Nach gleicher Vorgehensweise hätte ich jetzt aber auch gesagt, dass

[A \otimes A', B \otimes B'] = AB \otimes A'B' - BA \otimes B'A'

ist! Sieht billig aus, macht aber imho Sinn.


Ja, das ist ein Zwischenschritt auf dem Weg zu meiner Formel oben.
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Re: Blatt 8

Beitragvon CommanderTomalak » 06.06.2010 19:37

Ah, is mir jetzt grad ein wenig schleierhaft, wieso du das so verkomplizierst :D ich lass es einfach so stehen ;)

hat irgendjemand gute Lösung zu 20f, 21d,e? Ich hab langsam keine Lust mehr, mir den Kopf zu zerbrechen
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Re: Blatt 8

Beitragvon Lars1991 » 06.06.2010 22:04

also für die 20 f) kann man sich seite 355++ anschauen. also die entwicklung nach den Eigenvektoren |+-> von Sz lautet (für richtung e_teta):

|+>_u = cos\frac{\Theta }{2}\cdot e^{-i\frac{\varphi }{2}} |+> sin\frac{\Theta }{2}\cdot e^{i\frac{\varphi }{2}} |->

und

|+>_u = -sin\frac{\Theta }{2}\cdot e^{-i\frac{\varphi }{2}} |+> cos\frac{\Theta }{2}\cdot e^{i\frac{\varphi }{2}} |->


für unser psi (in unserem fall ist phi=0) folgt:
|\Psi > = cos\frac{\Theta}{2} |+> + sin\frac{\Theta}{2} |->
die wahrscheinlichkeit für +h/2 (soll hier h-quer sein) muss ich das mit <+| multiplizieren und davon das quadrat nehmen, daraus bekommt man

W=cos^2(Teta/2)
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Re: Blatt 8

Beitragvon Lars1991 » 06.06.2010 22:05

diese woche is aber auch echt ne menge auf dem übungsblatt... nächste woche darf es gerne etwas weniger sein^^
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