Physik - Uni Karlsruhe

von **S.I.einheit** » 13.06.2010 15:13

Hier die Aufgabe 24 :

von **CommanderTomalak** » 13.06.2010 18:17

Lars1991 hat geschrieben: $\Psi (r,\Theta,\varphi)=R(r)\cdot (sin\Theta cos\varphi + sin\Theta cos\varphi)$

Die Sinus-Cosinus-Terme ersetzt man nun durch Kugelflächenfunktionen:

$\Psi (r,\Theta,\varphi)=R(r)\cdot\left[ \sqrt{\frac{\pi}{6}}-i\sqrt{\frac{2\pi}{3}} ) Y_{1,-1}-(\sqrt{\frac{\pi}{6}}+i\sqrt{\frac{2\pi}{3}})Y_{1,1} \right ]$

wie entwickelt man denn sin Theta cos Phi? Es ist nämlich

$Y_{1, \pm 1} = \pm c \cdot \sin\theta (\cos \phi \pm i \sin \phi)$

und

$\left( a - i b \right) \cdot \left( \cos \phi - i \sin \phi \right) + \left( a + i b \right) \cdot \left( \cos \phi + i \sin \phi \right) = 2 \cdot ( a \cos \phi - b \sin \phi)$

und ich komm nicht drauf, wie man den Sinus mit einem geeigneten Vorfaktor rausbekommt. Die Entwicklung die du hier für sin cos vorschlägst, ist nach dieser Rechnung Käse, weil der Sinus von Phi einfach nicht raus geht

EDIT: Ich bin ein Depp. Einfach rein reelle Koeffizienten nehmen, dann fliegt der Sinus von ganz alleine raus :oops:

EDIT 2: So, jetzt hab ich auch das Ergebnis mit 1/4, 1/4 und 1/2 mit c = 1/sqrt(2*Pi) :mrgreen:

für alle, die wie ich bei der Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen schier verzweifelt sind, es ist ganz einfach:

$\psi (r, \phi, \theta) = R(r) \cdot (\sin \theta \cos \phi + \cos \theta)$
$\psi (r, \phi, \theta) = R(r) \cdot \left[ \sqrt{\frac{2 \pi}{3}} \cdot \left( Y_{1, -1} - Y_{1, 1} \right) + \sqrt{\frac{4 \pi}{3}} \cdot Y_{1, 0} \right]$

von **CommanderTomalak** » 13.06.2010 19:45

Mag vielleicht noch jemand die Lösung zur 23 posten? Oder hockt ihr jetzt etwa alle vor der Glotze?

von **Lars1991** » 13.06.2010 20:28

@CommanderTomalak

genau so gehts? ist ganich so schwer, wenn man wie ich nicht auch noch die koeffizient falsch abschreibt dann klappt das auch sofort

also man muss hier nur 2 kugelflächenfkt nehmen, in denen e^i*phi und e^-i*phi vorkommt und sich nen cosinus basteln

muss mal ganz ehrlich sagen, dass ich diese kugelflächenfkt sau geil finde

grad weil ich integrale hasse^^ das hat mir in theo c schon so spaß gemacht

naja wär cool wenn noch jemand ie 23 postet, ich bin nämlich schon angetrunken und meine ganzen spiel tipps stimmen bis jez^^(2:0 zur halbzeit, 2x klose, 1x podolski, 1x müller, 4:0 endstand)

von **CommanderTomalak** » 13.06.2010 20:36

Jo, es ist mir dann wie Schuppen von den Augen gefallen^^

was die 23 angeht hab ich jetzt nach (halb)konzentriertem Nachdenken nichtmal nen vernünftigen Ansatz. Die kinetische Energie ist $\sum \frac{1}{2} T_i \omega_i^2$ , aber wie man damit ne Hamiltonfunktion baut hab ich keine Ahnung, eine Wissenslücke dank Herrn Eschrig in Theo B :roll:

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