Blatt 10 Aufgabe 25

Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon C3POXTC » 15.06.2010 17:52

Hallo,
kan mir einer sagen wo ich mich bei der a) verrechne?
also ich habe ja L(\vec r , \dot \vec r)=T-V gegeben.
d.h. V=q(\Phi(\vec r) - \dot \vec r \cdot \vec A(\vec r))
damit ist F=-\nabla V= q \nabla(\dot \vec r \cdot \vec A - \Phi)
=q(\vec v \times \vec B - \nabla \Phi + \dot \vec A)
da müsste allerdings ein -\dot \vec A stehen damit das E ergibt.
Mach ich was falsch, mach ichs mir zu leicht, wo ist mein fehler?

P.S. der TeX interpreter hier ist doof, \dot \vec sieht einfach doof aus...
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon laxamyri » 15.06.2010 18:46

du musst für die kraft einen anderen Ansatz machen \vec{F}=-\vec{\nabla} U + \frac{d}{dt} \frac{\partial U}{\partial \dot{\vec{r}}} wobei U die potentielle Energie ist. frag mich nicht warum, funktioniert aber, kommt aus theo b
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon C3POXTC » 15.06.2010 20:35

gut dass ich in theo B so gut aufgepasst hab
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon PatrickM » 16.06.2010 17:57

Also irgendwie ist das doch in drei Zeilen erledigt... einfach den Euler-Lagrange-Ansatz machen und die Ableitungen ausführen:
\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{\vec{r}}} = \frac{\partial L}{\partial \vec{r}}

Das einzige was man dann noch braucht ist eine der aus Theo-C bekannten Nabla-Identitäten:
\vec{A} \times \vec{\nabla} \times \vec{B} =  \vec{\nabla} \cdot (\vec{A}  \vec{B}) - (\vec{A}  \vec{\nabla})\vec{B}
um zu zeigen, dass \nabla(\dot{\vec{r}}\vec{A}) = \dot{\vec{r}} \times \nabla \times \vec{A} . (Das geht alternativ auch, wenn man das ganze als Summe schreibt und dann ein bisschen Indizes rumschubst und die Epsilon-Tensoren auflöst).

Und dafür gibts dann drei Punkte ?
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon mioweber » 16.06.2010 19:07

si
antworten oder nicht antworten, das ist hier die frage!
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon alles is relativ » 17.06.2010 08:31

He leute des is ja mal erstaunlich einfach=) aber trotzdem häng ich irgendwie bei der b)! Vlt denk ich zu kompliziert aber des kann doch nicht so einfach gehen wie ich glaube das es geht=) hat da vlt jemand n tip für mich?
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon mioweber » 17.06.2010 13:12

Ergebnis ist S*=S-qw, wobei S die ursprüngliche Wirkungsfunktion ist.
antworten oder nicht antworten, das ist hier die frage!
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon M.A. » 17.06.2010 14:45

PatrickM hat geschrieben:Das einzige was man dann noch braucht ist eine der aus Theo-C bekannten Nabla-Identitäten:
\vec{A} \times \vec{\nabla} \times \vec{B} =  \vec{\nabla} \cdot (\vec{A}  \vec{B}) - (\vec{A}  \vec{\nabla})\vec{B}
um zu zeigen, dass \nabla(\dot{\vec{r}}\vec{A}) = \dot{\vec{r}} \times \nabla \times \vec{A} .

Dazu muss ja \left( \dot{\vec{r}}\vec\nabla\right) \vec{A}=0 gelten. Wieso ist das der Fall?
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon Chiller » 17.06.2010 15:34

@ M.A.
Ich glaub Patrick hat sich da verschrieben... Bei mir kommt alles wunderbar raus, wenn ich die Euler-Lagrange-Gleichung verwende und anschließend die Identität des doppelten Kreuzproduktes benutze (die steht auch auf Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt)

@mioweber
Wie kommst du auf die Änderung des Wirkungsintegrals? Warum ist S*=S-qw?
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Re: Blatt 10 Aufgabe 25

Beitragvon M.A. » 17.06.2010 16:13

Chiller hat geschrieben:@ M.A.
Ich glaub Patrick hat sich da verschrieben... Bei mir kommt alles wunderbar raus, wenn ich die Euler-Lagrange-Gleichung verwende und anschließend die Identität des doppelten Kreuzproduktes benutze (die steht auch auf Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt)

So mach ich das ja. Also die E.L.-Gleichung ist:
m\ddot{\vec{r}}+q\dot{A}-\nabla(q\dot{\vec{r}}A)+\nabla q\phi&=&0
Ich verwende dann die Identität:
\nabla(q\dot{\vec{r}}A)=q(\dot{\vec{r}}\times\nabla\times A)+q(\dot{\vec{r}}\nabla)A
Damit erhalte ich:
m\ddot{\vec{r}}+q\dot{A}-q(\dot{\vec{r}}\times\nabla\times A)+q(\dot{\vec{r}}\nabla)A+\nabla q\phi
\Rightarrow m\ddot{\vec{r}}-q[(\vec{v}\times\vec{B})+\vec{E}]+q(\dot{\vec{r}}\nabla)A&=&0
Damit habe ich beinahe die gesuchte Lösung. Es muss nur q(\dot{\vec{r}}\nabla)A=0 gelten, aber ich wüsste nicht, wie sich das begründen lässt.
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