Blatt 11

Blatt 11

Beitragvon PatrickM » 21.06.2010 22:27

Ok, eröffnen wir mal den Reigen...

28:
Die a) sieht ja relativ leicht aus, einfach die bekannten Eigenwerte einsetzen:
Energie: E_n=\frac{E_I}{n^2}
Drehimpulsquadrat: l \cdot (l+1) \hbar ^2
Drehimpuls-z: m \hbar

Das liefert bei mir dann EDIT: Und das Quadrieren der Koeffizienten nicht vergessen:
Energie:
- \frac{7}{12} E_I
Drehimpulsquadr.:
\frac{10}{9} \hbar^2
Drehimpuls-z:
-\frac{1}{36} \hbar

Bei der b) schreibe ich die Wellenfunktion des Grundzustands als Produkt von Kugelflächenfkt Y^0 _0 und Radialteil R_{10} und integriere dann über den Raumwinkel und über den Radius von a0 bis unendlich (a0 = klassischer Radius). Als Wahrscheinlichkeit kommt dann ca. 0,68 heraus.
Benutzeravatar
PatrickM
 
Beiträge: 154
Registriert: 29.10.2008 20:14

Re: Blatt 11

Beitragvon koke » 23.06.2010 16:11

Muss man den gegebenen Zustand nicht noch normieren in der a)?
koke
 
Beiträge: 336
Registriert: 12.01.2009 15:13

Re: Blatt 11

Beitragvon quak » 23.06.2010 18:27

Der Zustand ist normiert (habe nachgerechnet).
quak
 
Beiträge: 7
Registriert: 17.12.2008 19:49

Re: Blatt 11

Beitragvon PatrickM » 23.06.2010 18:46

quak hat geschrieben:Der Zustand ist normiert (habe nachgerechnet).


Puh, grade nochmal Glück gehabt ;-)
Benutzeravatar
PatrickM
 
Beiträge: 154
Registriert: 29.10.2008 20:14

Re: Blatt 11

Beitragvon koke » 23.06.2010 22:16

quak hat geschrieben:Der Zustand ist normiert (habe nachgerechnet).


Stimmt natürlich.
koke
 
Beiträge: 336
Registriert: 12.01.2009 15:13

Re: Blatt 11

Beitragvon koke » 24.06.2010 10:38

Habe a) und b) identisch gelöst.

PatrickM hat geschrieben:Als Wahrscheinlichkeit kommt dann ca. 0,68 heraus.


Bzw. \frac{5}{e^2} .
koke
 
Beiträge: 336
Registriert: 12.01.2009 15:13

Re: Blatt 11

Beitragvon koke » 26.06.2010 16:51

Aufgabe 30:

a): In einem stationären Zustand gilt H\mid \Psi \rangle = E\mid \Psi \rangle , aber auch (da H Observable) \langle \Psi \mid H = E\langle \Psi\mid . Damit kann man den Kommutator sofort in der Form (E-E)*... schreiben und die gesuchte 0 steht da.

b): Hier muss man den Kommutator explizit ausrechnen und hat dann i \hbar*(5) als Ergebnis. Daraus folgt dann natürlich die Behauptung.

c): Das Coulomb-Potential in die Formel (5) einsetzen und schließlich \frac{e^2}{8 \pi \varepsilon_0 R^2} \langle \frac{1}{R} \rangle_{\phi_{100}} berechnen (Integral). Das Endergebnis ist dann \frac{m_e e^4}{32 \pi^2 \varepsilon_0^2 \hbar^2} und stimmt mit der Lösung zu Aufgabe 10.1 (gleiche Fragestellung) im Haken-Wolf überein.
koke
 
Beiträge: 336
Registriert: 12.01.2009 15:13

Re: Blatt 11

Beitragvon Lars1991 » 26.06.2010 18:20

kann mir vielleicht einer erklären, wie ich da eine fläche konstanter wahrscheinlichkeitsdichte skizziere?! :S

@koke:

wie machst du das denn bei der 30 a)?

Man hat dann ja <H*(RP)-(RP)*H>, wie kommst du da auf E-E?
Benutzeravatar
Lars1991
 
Beiträge: 607
Registriert: 28.10.2008 23:36

Re: Blatt 11

Beitragvon koke » 27.06.2010 09:54

Lars1991 hat geschrieben:@koke:

wie machst du das denn bei der 30 a)?

Man hat dann ja <H*(RP)-(RP)*H>, wie kommst du da auf E-E?


Naja du hast ja in einem festen Zustand \Psi noch dein \Psi -Bra und dein \Psi -Ket in dem Ausdruck stehen. Jetzt kannst du sowohl "links" als auch "rechts" ein E rausziehen (siehe mein letzter Post).
koke
 
Beiträge: 336
Registriert: 12.01.2009 15:13

Re: Blatt 11

Beitragvon Lars1991 » 27.06.2010 09:58

ok so hatte ich mir das gedachte... wusste nur nich ob man das einfach so machen kann... da gibts auch keinen konflikt mit irgendwelchen regeln?! :P
Benutzeravatar
Lars1991
 
Beiträge: 607
Registriert: 28.10.2008 23:36

Nächste

Zurück zu Moderne Theoretische Physik 1

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast

cron