Frage zu Theo D

Frage zu Theo D

Beitragvon Cashdogg » 13.09.2010 12:34

Hallo Leute,

ich gehöre zu einem der glücklichen die Theo noch schreiben dürfen und bin deshalb momentan kräftig am lernen (leider teils mit nur mäßigem Erfolg :( ). Eine Frage brennt mir dabei besonders unter den Nägeln. Im Kapitel "7.2 Eigenwerte, Eigenzustände" haben wir die Matrixform der Operatoren J_x, J_y, J_z und J_+/- aufgeschrieben. Dazu hat Frau Mühlleitner (oder besser gesagt Herr Cohen-Tannoudji ;) ) zwei Gleichungen zur Bestimmung von J_z und J_+/- aufgeschrieben (also die mit den Deltafunktionen). Ich habe aber keine Ahnung wie man von diesen Gleichungen tatsächlich auf die Matrixform kommt. Hat da jemand eine plausible Erklärung?

Gruß, Cashdogg
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Re: Frage zu Theo D

Beitragvon the p0l0x » 13.09.2010 17:54

wenn du delta-distributionen hast, hast du bereits eine matrix. die stelle des matrixeintrages wird über die indizes angegeben. der vorfaktor bildet den eintrag.
EDIT: meinte das Kroneckerdelta, sonst hat man ja auch keine indizes ^^
Zuletzt geändert von the p0l0x am 14.09.2010 16:58, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Frage zu Theo D

Beitragvon koke » 13.09.2010 18:00

Das hat nichts mit Distributionen (und auch nichts mit Funktionen) zu tun. Das Delta ist einfach das Kronecker-Delta (=1 genau dann, wenn die Indizes gleich sind; =0 sonst).
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Re: Frage zu Theo D

Beitragvon Cashdogg » 13.09.2010 19:27

Gut danke für die schnelle Anwort. Das mit der Deltafunktion war blöd ausgedrückt. Das das das Kronecker-Delta ist, war klar auch wie man das theoretisch anwendet (delta m,m' nur ein Entrag wenn m=m'). Aber ich versuche da ständig rumzumachen, aber ich komme nicht wirklich auf die Einträge (bzw. die Positionen) die in der fertigen Matrix stehen.
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Re: Frage zu Theo D

Beitragvon koke » 13.09.2010 19:58

Wenn du mir die Formel für die Einträge postest kann ich's dir gerne erklären.
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Re: Frage zu Theo D

Beitragvon Cashdogg » 14.09.2010 11:37

Schau mal hier: http://leute.server.de/mabldata/forum/viewtopic.php?f=33&t=535. Im sechsten Beitrag ist die lyx-Datei des Skripts. Das Beispiel das ich nicht verstehe ist im Kapitel 6.2 ganz unten. Am besten erklärst du mir es am Beispiel j=1 für J_+. Die Formel ist vor den Beispielen.
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Re: Frage zu Theo D

Beitragvon koke » 14.09.2010 16:47

Hi,

dann fangen wir mal an: Für j=1 ergeben sich die Werte m=+1, 0, -1 für m. Welche Reihenfolge man wählt ist willkürlich, muss aber beim Aufstellen der Matrix fest bleiben. Wir wählen jetzt die oben angegebene, d.h. in der ersten Zeile/Spalte geht es um m=+1 usw.

Betrachten müssen wir jetzt also die Formel im Skript und dabei das Kronecker-Delta, welches die m -Werte betrifft: \delta_{m,m'+1} . Nur dann, wenn m=m'+1 gilt, ergeben sich Einträge in der Matrix. Der erste Index des Kronecker-Deltas bezieht sich dabei (wie immer) auf die Zeile und der zweite auf die Spalte.

Wir betrachten nun folgende Fälle:

1. Zeile, d.h. m=+1 : Gibt es ein m' \in \{+1,0,-1\} mit +1=m=m'+1 ? Offenbar schon: m'=0 . Also bekommt in der ersten Zeile der Eintrag in der zweiten Spalte (denn 0 haben wir zum zweiten Basisvektor erklärt) einen Eintrag gemäß der Formel und alle weiteren Einträge in dieser Zeile sind 0 .

2. Zeile, d.h. m=0 : Gibt es ein m' \in \{+1,0,-1\} mit 0=m=m'+1 ? Offenbar schon: m'=-1 . Also bekommt in der zweiten Zeile der Eintrag in der dritten Spalte (denn -1 haben wir zum dritten Basisvektor erklärt) einen Eintrag gemäß der Formel und alle weiteren Einträge in dieser Zeile sind 0 .

3. Zeile, d.h. m=-1 : Gibt es ein m' \in \{+1,0,-1\} mit -1=m=m'+1 ? Offenbar nicht (dazu wäre m'=-2 nötig). Also ist die dritte Zeile eine Nullzeile.

Ich hoffe das hilft dir soweit!?

PS: Ich wollte eigentlich auch noch das Endergebnis als Matrix angeben, aber das Skript ist voller Fehler! Insbesondere sollte in der Formel für die Einträge das m durch ein m' ersetzt werden - und das ändert einiges! Vielleicht schaust du da besser nochmals in das Buch, denn da ist es fehlerfrei. Generell würde ich nur mit dem Buch lernen. Für mich hat das bei der Hauptklausur wunderbar funktioniert.
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Re: Frage zu Theo D

Beitragvon Cashdogg » 27.09.2010 09:51

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Bin erst gerade wieder beim Wiederholen draufgestoßen, hatte es wohl verdrängt ;) .
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