Hi,
dann fangen wir mal an: Für

ergeben sich die Werte

für m. Welche Reihenfolge man wählt ist willkürlich, muss aber beim Aufstellen der Matrix fest bleiben. Wir wählen jetzt die oben angegebene, d.h. in der ersten Zeile/Spalte geht es um

usw.
Betrachten müssen wir jetzt also die Formel im Skript und dabei das Kronecker-Delta, welches die

-Werte betrifft:

. Nur dann, wenn

gilt, ergeben sich Einträge in der Matrix. Der erste Index des Kronecker-Deltas bezieht sich dabei (wie immer) auf die Zeile und der zweite auf die Spalte.
Wir betrachten nun folgende Fälle:
1. Zeile, d.h.

: Gibt es ein

mit

? Offenbar schon:

. Also bekommt in der ersten Zeile der Eintrag in der zweiten Spalte (denn

haben wir zum zweiten Basisvektor erklärt) einen Eintrag gemäß der Formel und alle weiteren Einträge in dieser Zeile sind

.
2. Zeile, d.h.

: Gibt es ein

mit

? Offenbar schon:

. Also bekommt in der zweiten Zeile der Eintrag in der dritten Spalte (denn

haben wir zum dritten Basisvektor erklärt) einen Eintrag gemäß der Formel und alle weiteren Einträge in dieser Zeile sind

.
3. Zeile, d.h.

: Gibt es ein

mit

? Offenbar
nicht (dazu wäre

nötig). Also ist die dritte Zeile eine Nullzeile.
Ich hoffe das hilft dir soweit!?
PS: Ich wollte eigentlich auch noch das Endergebnis als Matrix angeben, aber das Skript ist voller Fehler! Insbesondere sollte in der Formel für die Einträge das

durch ein

ersetzt werden - und das ändert einiges! Vielleicht schaust du da besser nochmals in das Buch, denn da ist es fehlerfrei. Generell würde ich nur mit dem Buch lernen. Für mich hat das bei der Hauptklausur wunderbar funktioniert.