Übungsblatt 3

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Beitragvon koke » 09.11.2010 18:22

Aufgabe 10:

Über den Zusammenhang mit den Operatoren L_{+}, L_{-} bekommt man schnell \langle L_x \rangle = \langle L_y \rangle = 0, \langle L_z \rangle = m\hbar, \langle L_x^2 \rangle = \langle L_y^2 \rangle = \frac{\hbar^2}{2}(l(l+1) - m^2), \\ \langle L_z^2 \rangle = m^2 \hbar^2

Zur Interpretation muss ich mir noch Gedanken machen. Haben wir den Begriff "semiklassisch" irgendwann mal konkret definiert?

Aufgabe 9:

Hier hilft Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Koh%C3%A4renter_Zustand). Ob man den Zustand allerdings aus dem Grundzustand aufbauen kann, ohne im Grunde alles rückwärts zu machen, ist fraglich.
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon Tokamak » 09.11.2010 18:56

Ich habs so gemacht dass ich gesagt habe im Klassischen ist L^{2}=L_{x}^{2}+L_{y}^{2}+L_{z}^{2} .
Gleiches sollte auch für den qm Erwartungswert gelten und das passt auch wenn man die zuvor berechneten Erwartungswerte einsetzt, bekommt man tatsächlich auch das \hbar^{2} l(l+1) .

Aufgabe 11:
Da bin ich glaub ich echt ein bissl zu blöd für. Ich bekomm selbst die a) nicht wirklich auf die Reihe, vllt. kann mir da jemand weiterhelfen.
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon Myon » 10.11.2010 14:35

(Dumme?) Frage zur 11a:
kann man R(-w) wieder mit i und j schreiben oder braucht man da neue Indizes?
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon Lars1991 » 10.11.2010 16:34

Also die Aufgabe 10 ist ja eigentlich wieder aus dem letzten Semester, kann man notfalls alles nochmal im Cohen nachschlagen ;)
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon Pol » 11.11.2010 00:45

Das hier bringt auch was für die erste Aufgabe auf dem Blatt.

http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/schwarz/QOptik/Wurm.pdf
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon Zijon » 11.11.2010 11:37

Die 9a steht ziemlich genau im cohen, die b im sakuraj
die 12 a kann man über die bedingungen lösen, dass det=1 und |a|²+|b|²=1. koeffizientenvergleich und gut is
bei der 12b schnappt man sich die wigner funktion in matrixschreibweise und vergleicht mit der allgemeinen matrix. dann komme ich auf a=e^{-i\frac{\alpha+\gamma}{2}}cos\frac{\beta}{2} und b=e^{-i\frac{\alpha-\gamma}{2}}cos\frac{\beta}{2} . bei der c hilft Bild (wikipedia artikel zu den pauli matritzen)
die 11 raffe ich leider nicht, dieses matrixprodukt ergibt bei mir ellenlange rechnungen ohne dass sich da irgendwas raus kürzt :?
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon alles is relativ » 11.11.2010 12:26

he leute!! irgenwie häng ich grad bei der 12a =) ich krieg die gleichungen einfach irgendiwie nicht so umgeformt, das ich das zeigen kann was gewünsch ist!! kann mir da jemand vlt . n tip geben, bin sicher de ist voll einfach, aber momentan geht einfach gar nichts in meinem kopf!! :D
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon AlexB » 11.11.2010 12:38

hi
zu 12a:

ich hab einfach ne allgemeine Matrix genommen, also Einträge a,b,c,d. Die adjungierte Matrix ist dann a* c* b* d*. Dann weisst du, dass U mal U adjungiert die Einhaitsmatrix gibt. Das liefert dir 4 Gleichungen, u.a.

aa*+bb*=1 [1]
und
ca*+db*=0 [2]

Die Determinante von U ist 1; dies liefert eine weitere Gleichung:
ad-cb=1 [3]

[3] nach d auflösen und in [2] einsetzen führt (unter Verwendung von [1] auf c=-b* und das dann in [2] eingesetzt gibt d=a*.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon Lars1991 » 11.11.2010 13:07

mal ne frage zur 10: man muss nicht erst irgendwie herleiten, was die eigenwerte der einzelnen operatoren sind oder?!
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Re: Übungsblatt 3

Beitragvon alles is relativ » 11.11.2010 13:09

danke für die tolle erklärung, aber irgendwie führt das bei mir immer auf c=0!! ich weiß, das das nicht sein kann, aber meinen denkfehler kann ich trotzdem nicht entdecken... :x ich starr einfach noch ne weile drauf vlt. tut sich ja was=)
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