Übungsblatt 4

Re: Übungsblatt 4

Beitragvon koke » 18.11.2010 20:18

Also nach dem was schon gezeigt ist muss man bei der 14b bzgl. der Drehung von p nur zeigen, dass die Abbildung keine Drehspiegelung ist. Dass es dann eine Drehung ist folgt automatisch. Hat dazu jemand eine Idee?
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon Golan2781 » 18.11.2010 21:08

Mal kurz noch zur 13:
Der Zusammenhang zwischen der Besetzungszahldarstellung und der Drehimpulsdarstellung, was habt ihr da?
Würde sagen es gilt
|n_+ + n_- ; n_+ - n_- \rangle \hat{=} |j ; m \rangle
denn es gilt für den Aufsteige/Absteigeoperator:
J_\pm |n_+ + n_- ; n_+ - n_- \rangle = |n_+ + n_- ; ( n_+ \pm 1) - ( n_- \mp 1) \rangle \\ = |n_+ + n_- ;n_+ - n_- \pm 2 \rangle

Bzw. eventuell aus Normierungsgründen einen Faktor 1/2 für die n-Darstellung (also im Ket), allerdings hat Jz bereits den Faktor. Damit wäre ein Drehimpuls ein 2-dim Überlagerung von Schwingungen.

€dit:
Vorfaktoren gehören natürlich noch dazu...
Zuletzt geändert von Golan2781 am 18.11.2010 21:42, insgesamt 2-mal geändert.
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon CommanderTomalak » 18.11.2010 21:09

Die 14c lässt sich wohl nur mit Kampfrechnen lösen :( Ansatz
\begin{pmatrix} a^{*} & -b \\ b^{*} & a \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} p_3 & p_1 - ip_2 \\ p_1 + ip_2 & -p_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ -b^{*} & a^{*} \end{pmatrix}

beinhart von Hand ausrechnen (oder Wolframalpha den [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i={{Re%28a%29-Im%28a%29%2C-b}%2C{%28Re%28b%29-Im%28b%29%29%2Ca}}.{{e%2Cf-i*g}%2C{f%2Bi*g%2C-e}}.{{a%2Cb}%2C{-%28Re%28b%29-Im%28b%29%29%2C%28Re%28a%29-Im%28a%29%29}}]dreckigen Teil[/url] überlassen - das Übertragen des Ergebnisses is aber Arsch, weil ich keine andere Darstellung fürs komplex konjugierte als a^{*} = \mathrm{Re}(a) - \mathrm{Im}(a) gefunden hab), dann Real- und Imaginärteil trennen und durch Koeffizientenvergleich p_1' , p_2' und p_3' bestimmen. Und das als Matrix in Abhängigkeit von den ursprünglichen p's aufschreiben.

Und schön wird das Ergebnis dadurch nicht :?
Wer nen Rechenfehler findet, darf es mir gerne sagen. Ich möchte fast wetten, dass irgendwo einer drin ist. In 3 Seiten Schmierpapier würd ich den selber aber nie finden :P

EDIT: ayyy, und gleich fallen mir die ersten Vorzeichendreher auf :D die Werte in der Matrix an den Stellen (Zeile-Spalte) 2-1 und 2-3 haben das falsche VZ.
Dateianhänge
Blatt 4 14c.jpg
14c
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon PiQuer » 18.11.2010 21:10

PatrickM hat geschrieben:So heute hab ich meinen sozialen Tag


*huch ist das Ansteckend* :lol:

Zur Aufgabe 14 bin ich über folgende PDF im Internet gestolpert:
http://wwwthep.physik.uni-mainz.de/~scheck/quanten/Vortrag8.pdf
Besonders interessant ist Seite 7 und folgende.
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon koke » 18.11.2010 21:36

PiQuer hat geschrieben:
PatrickM hat geschrieben:So heute hab ich meinen sozialen Tag


*huch ist das Ansteckend* :lol:

Zur Aufgabe 14 bin ich über folgende PDF im Internet gestolpert:
http://wwwthep.physik.uni-mainz.de/~scheck/quanten/Vortrag8.pdf
Besonders interessant ist Seite 7 und folgende.


Sieht gut aus, aber aus der Isometrie folgt doch nicht, dass es keine Drehspiegelung sein kann!?
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon CommanderTomalak » 18.11.2010 22:00

Dass es keine Spiegeldrehung sondern eine echte ist, folgt daraus, dass U aus der SU(2) ist, also eine Determinante von 1 hat.
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon koke » 18.11.2010 22:04

CommanderTomalak hat geschrieben:Dass es keine Spiegeldrehung sondern eine echte ist, folgt daraus, dass U aus der SU(2) ist, also eine Determinante von 1 hat.


U schon, ja. Aber wieso deswegen auch die Transformation R die p auf p' abbildet?
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon CommanderTomalak » 18.11.2010 22:18

Die is ja äquivalent, die beschreibt doch genau den gleichen Prozess :geek:
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon koke » 18.11.2010 22:20

CommanderTomalak hat geschrieben:Die is ja äquivalent, die beschreibt doch genau den gleichen Prozess :geek:


Spätestens nach der c) weiß man das, stimmt :)
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon Joey » 18.11.2010 22:58

koke hat geschrieben:Dass P' auch hermitesch ist kann man auch sofort nachrechnen


das mit der spur ist klar und dass mit der determinante auch, aber wie rechnest du das aus? steh da grad bischen aufm schlauch
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