Übungsblatt 5

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Beitragvon alles is relativ » 22.11.2010 13:03

He also ich hab mal versuch anzu fangen und dabei festgestllt, das der ansatzt von der 20 im Sakkurai steht.irgendwie häng ich aber grad an der 18. da muss ich ja die eigenwerte und eigenvektoren der matrix ausrechnen, aber ich hab da immer voll dumme cosinussinus therme drin. und das mit der erzeugung durch drehung hab ich auch noch nicht so ganz durchdrucngen wäre echt dankbar für einen Tip :D
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon PatrickM » 22.11.2010 15:36

Bevor ich jetzt die Rechnung hier poste und sie sich als falsch herausstellt:
Kann jemand bei der 17 bestätigen, dass als Verhältnis
\frac{<p \pi^0 | H | \Delta^+ >}{<n \pi^+ | H | \Delta^+ >} = \sqrt{2}
herauskommt ?
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon bina » 22.11.2010 15:47

Zur 18
Die Eigenvektoren und die Rechung dazu stehen im Cohen, und wir haben das auch mal im letzten Semester gemacht fuer beliebigen Normalenvektor.
Man kann es auch mit cos und sin ganz normal durchexen, muss dann normalisieren und kann dann erst Additionstheoreme fuer halbe Winkel benutzen.
Als nichtnormierte EV hab ich
EW = 1: (cos(a)+1 ; sin(a))
EW = -1: cos(a)-1 ; sin (a))
dann normieren und Additionstheoreme
-> EW=1 : (cos(a/2) ; sin(a/2))
beim zweiten muss man dann den Halbraum beachten oder so -> (-sin(a/2) ; cos(a/2))
Da das alles in der Basis von S_x ist, ist die Projektion dann easy...
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Zijon » 22.11.2010 22:46

PatrickM hat geschrieben:Bevor ich jetzt die Rechnung hier poste und sie sich als falsch herausstellt:
Kann jemand bei der 17 bestätigen, dass als Verhältnis
\frac{<p \pi^0 | H | \Delta^+ >}{<n \pi^+ | H | \Delta^+ >} = \sqrt{2}
herauskommt ?


Ich bin natürlich genau so unsicher aber ich hab sowas wie 1/3 zu 2/3 raus. bei mir ist wenigstens die Summe 1 :D
Wir haben I_ auf delta++ angewendet und ebenso auf die einzig mögliche Kombination, in die es zerfallen kann. Dann noch ein Paar Zahlen rum schubsen...
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon M.A. » 22.11.2010 23:55

Zijon hat geschrieben:Ich bin natürlich genau so unsicher aber ich hab sowas wie 1/3 zu 2/3 raus. bei mir ist wenigstens die Summe 1 :D
Wir haben I_ auf delta++ angewendet und ebenso auf die einzig mögliche Kombination, in die es zerfallen kann. Dann noch ein Paar Zahlen rum schubsen...

Aha! Also analog zu Aufgabe 15 auf dem vorigen Blatt.
Mit der Methode komme ich auf
|\Delta^+>=\frac{1}{\sqrt{3}}|n\pi^+>+\sqrt{\frac{2}{3}}|p\pi^0>
Also sind die Wahrscheinlichkeiten die Quadrate der Koeffizienten und somit kann ich 1/3 und 2/3 bestätigen!

@Patrick: Damit ist dann
\frac{<p \pi^0 | H | \Delta^+ >}{<n \pi^+ | H | \Delta^+ >} = \sqrt{2}\cdot\frac{<p \pi^0 | H |p \pi^0 >}{<n \pi^+ | H |n \pi^+ >}
Wenn also die Eigenwerte von H für |n \pi^+ > und |p \pi^0 > gleich sind, dann passt deine Beziehung zu dieser Rechnung. Die Frage: Was sind die Eigenwerte?
Zuletzt geändert von M.A. am 23.11.2010 00:03, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon PatrickM » 22.11.2010 23:57

Ich habe in der Tat das Quadrieren vergessen :-)
Dann komme ich auch auf 1/3 zu 2/3 oder dann in obigem Verhältnis auf 2.
Ich habe die einzelnen Koeffizienten zuerst mit der Rekursionsformel gerechnet, geht auch recht schnell. Aber die Anwendung von J- auf den höchsten Zustand (Delta++) geht noch vieeel schneller, da steht es eigentlichnach zwei Zeilen da.
Nur erscheint mir die Aufgabe so etwas arg kurz für 5 Punkte...

Muss man da vielleicht zuerst noch etwas begründen, dass der Hamiltonoperator da nichts ändert ?
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon reynhold » 24.11.2010 15:24

Mal zur 20: soll man in der a) jetzt die Kugelflächenfkt für l=2 in kartesische Koordinaten umschreiben und dann schauen dass man xy, xz und (x²-y²) in den Ausdruck reinkriegt?
Ich kann da den Sinn nicht so wirklich erkennen...
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Lars1991 » 25.11.2010 13:08

kann vlt jemand nochmal was ausführliches zur 17 posten :S ich war nicht in der vorlesung und bin grad ein wenig aufgeschmissen^^
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Lars1991 » 25.11.2010 13:11

ah ok, nehm ich einfach mein Delta++ und wende I- rauf an und zerlege das in die verschiedenen "zustandsmöglichkeiten" bzgl j_1, j_2, m_1, m_2?
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Re: Übungsblatt 5

Beitragvon stefanL » 25.11.2010 16:08

Bei der 17 Betragsquadrat nicht vergessen. Die EW kann man einfach ganz am Anfang rauskürzen, da man oben und unten H|3/2 1/2> stehen hat.
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