Übungsblatt 5

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Lars1991 » 25.11.2010 16:35

@bina:

könntest du die 18 vlt mal posten :S ich komm da einfach nicht voran :(
Benutzeravatar
Lars1991
 
Beiträge: 607
Registriert: 28.10.2008 23:36

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon reynhold » 25.11.2010 17:06

Für die 19 ist folgendes ziemlich hilfreich:

http://www.desy.de/~jlouis/Vorlesungen/ ... rag_08.pdf

Edit: Weiss jemand vielleicht weiter?
Komme nämlich zu rein gar nichts, trotz der Ansätze...
Zuletzt geändert von reynhold am 25.11.2010 18:35, insgesamt 1-mal geändert.
Benutzeravatar
reynhold
 
Beiträge: 184
Registriert: 26.10.2008 12:09

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon CommanderTomalak » 25.11.2010 18:27

M.A. hat geschrieben:
Zijon hat geschrieben:Ich bin natürlich genau so unsicher aber ich hab sowas wie 1/3 zu 2/3 raus. bei mir ist wenigstens die Summe 1 :D
Wir haben I_ auf delta++ angewendet und ebenso auf die einzig mögliche Kombination, in die es zerfallen kann. Dann noch ein Paar Zahlen rum schubsen...

Aha! Also analog zu Aufgabe 15 auf dem vorigen Blatt.
Mit der Methode komme ich auf
|\Delta^+>=\frac{1}{\sqrt{3}}|n\pi^+>+\sqrt{\frac{2}{3}}|p\pi^0>
Also sind die Wahrscheinlichkeiten die Quadrate der Koeffizienten und somit kann ich 1/3 und 2/3 bestätigen!

@Patrick: Damit ist dann
\frac{<p \pi^0 | H | \Delta^+ >}{<n \pi^+ | H | \Delta^+ >} = \sqrt{2}\cdot\frac{<p \pi^0 | H |p \pi^0 >}{<n \pi^+ | H |n \pi^+ >}
Wenn also die Eigenwerte von H für |n \pi^+ > und |p \pi^0 > gleich sind, dann passt deine Beziehung zu dieser Rechnung. Die Frage: Was sind die Eigenwerte?

Mag das einer Dummy-freundlich erklären? Wenn ich L- auf Delta++ anwende, bekomme ich \bar{h} \sqrt{3} | \frac{3}{2} \frac{1}{2} \rangle . Was kann ich damit dann anfangen und wie kann ich Delta+ in die Bestandteile der anderen Zustände zerlegen? :?
"Das Volk hat das Vertrauen der Regierung verscherzt. Wäre es da nicht doch einfacher, die Regierung löste das Volk auf und wählte ein anderes?"
- Bertolt Brecht
CommanderTomalak
 
Beiträge: 204
Registriert: 19.01.2009 00:42
Wohnort: Karlsruhe

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon alles is relativ » 25.11.2010 18:33

Du musst dann wie in der aufgabe auf dem letzten Übungsblatt dein Delta++ auch noch durch j1,j2,m1,m1 ausdrücken (1/2,1;1/2,1) darauf wendest du auch den absteigeoperator an und dann setzt du gleich und hast genau das was da steht!!
alles is relativ
 
Beiträge: 316
Registriert: 31.10.2008 22:37

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon CommanderTomalak » 25.11.2010 19:23

Ach natürlich, ich Depp :mrgreen:
"Das Volk hat das Vertrauen der Regierung verscherzt. Wäre es da nicht doch einfacher, die Regierung löste das Volk auf und wählte ein anderes?"
- Bertolt Brecht
CommanderTomalak
 
Beiträge: 204
Registriert: 19.01.2009 00:42
Wohnort: Karlsruhe

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Joey » 25.11.2010 21:10

zur 18

\vec n = (sin \gamma, 0, cos \gamma)
\vec S \cdot \vec n = \frac \hbar 2 \begin{pmatrix} cos \gamma & sin \gamma \\ sin \gamma & -cos \gamma \end{pmatrix}

dann die eigenwerte davon berechnen, bekommst +/- \frac \hbar 2

dann die Eigenvektoren bestimmen und du bekommst für \frac \hbar 2 => (cos \gamma +1, sin \gamma)

normieren gibt den vorfaktor \frac 1 {\sqrt {2 + 2 cos \gamma}} = \frac 1 {2 cos \frac \gamma 2}

mit sin x = 2 sin \frac x 2 cos \frac x 2 und cos \frac x 2 = \sqrt{{ \frac 1 2 (1 + cos x)} folgt für den EV_1 = (cos \frac \gamma 2, sin \frac \gamma 2)

der zweite EV geht analog und am schluß ist der EV_2 = (-sin \frac \gamma 2, cos \frac \gamma 2)

der wahrscheinlichkeit den zustand |-> zu erhalten ist sin^2 \frac \gamma 2 laut dem cohen...

<S_z^2> - < S_z>^2 hab ich mal folgender maßen <EV_2|S_z|EV_2> = - \frac \hbar 2 cos \gamma und <EV_2|S_z^2|EV_2> = \frac {\hbar^2} 4
<S_z^2> - < S_z>^2 = \frac {\hbar^2} 4 (1 - cos^2 \gamma)

edit: danke jasmin

\vec n_\gamma = R_y^{-1} (\gamma) \vec n
\vec n_\gamma = \begin{pmatrix} cos \gamma & 0 & -sin \gamma \\ 0 & 1 & 0 \\ sin \gamma & 0 & cos \gamma \end{pmatrix} \cdot \vec n = (0, 0, 1)
S_n = \frac \hbar 2 \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
det(S_n - \lambda E) = 0 -> \lambda_{1/2} =  +- \frac \hbar 2
daraus dann EVs bestimmen -> EV1 = (1, 0) EV2 = (0, 1)
dann die EVs zurückdrehen mit der matrix
D = cos \frac \gamma 2 \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 &1 \end{pmatrix} - i sin \frac \gamma 2 \vec \sigma \vec a
\vec a ist die drehachse, hier die y-achse mit (0, 1, 0)
D = \begin{pmatrix} cos \frac \gamma 2 & - sin \frac \gamma 2 \\ sin \frac \gamma 2 & cos \frac \gamma 2 \end{pmatrix}
das ergibt dann die EVs von oben

kommt das so hin?

in der klausur 1 steht ne aufgabe ähnlich der 20 b)
wär für andere lösungsvorschläge echt dankbar
Zuletzt geändert von Joey am 25.11.2010 23:50, insgesamt 3-mal geändert.
Joey
 
Beiträge: 20
Registriert: 28.10.2010 15:55

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon vovo » 25.11.2010 21:33

also ich hab bei der Wahrscheinlichkeit für den |-> : cos^2 ( gamma/2)
man muss da doch die untere Komponente von dem Eigenvektor nehmen, weil es ja um die Messung von Sz=-h/2 geht?

das endergebnis für die Varianz kann ich aber bestätigen, wobei das von dir dargestellte die Varianz zum Quadrat ist. oder?
vovo
 
Beiträge: 11
Registriert: 12.11.2010 18:26

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon jasmin » 25.11.2010 21:41

für die 18 habe ich dieselben ergebnisse wie joey herausbekommen - die zweite Komponente des EV1 ist ja gerade sin(gamma/2)

Was die Drehung betrifft, so könnte gesagt werden, dass in einem um +gamma um die y-Achse gedrehten koordinatensystem der Vektor n auf der z-Achse liegt... entsprechend ist S*n eine Diagonalmatrix und man hat sofort Eigenwerte und Vektoren.
Der Eigenvektor zum positiven Eigenwert ist bei mir dabei (1,0)

Wenn nun das KS wieder zurückgedreht wird, sollte genau dasselbe da stehen, wie bei dem zuvor ausgerechneten Eigenvektor.
Das Zurückdrehen geht über die D(1/2)(a) - Matrix, die durch die Pauli-Matrizen generiert wird, wobei als Winkel (0,-gamma,0) verwendet wird (-gamma, weil wir ja zurückdrehen).
Außerdem muss das Vorzeichen des Winkels nochmal gedreht werden (oder die Drehmatrix transponiert - kommt auf dasselbe heraus), weil ja nicht der Vektor sondern das Koordinatensystem gedreht werden soll.
Dann komme ich zumindest auf den zuvor ausgerechneten Eigenvektor.

Weiß jemand, wie man das mit der Übergangsamplitude bei der 17 macht? Im Sakurai wird der Isospin nur kurz erwähnt und google findet einfach nicht, wie denn der Hamilton-Operator der starken Wechselwirkung aussieht.

Die Lösung mit dem Absteigeoperator scheint zwar zu gehen, aber warum?
jasmin
 
Beiträge: 4
Registriert: 25.11.2010 21:28

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon vovo » 25.11.2010 21:56

für den Zustand |-> müsste man aber doch den EV2 (Notation in joeys Rechnung) benutzen, weil das der EV zu dem negativen Eigenwert ist
vovo
 
Beiträge: 11
Registriert: 12.11.2010 18:26

Re: Übungsblatt 5

Beitragvon Joey » 25.11.2010 23:17

vovo hat geschrieben:für den Zustand |-> müsste man aber doch den EV2 (Notation in joeys Rechnung) benutzen, weil das der EV zu dem negativen Eigenwert ist


hab das so im cohen gesehen und hab auch kein plan warum das so sein soll, stand keine rechnung bei und mir fällt auch grad nicht ein wie man das berechnet :?:
wird zeit fürs bett

edit: hab noch den teil mit der drehung oben rein editiert
Zuletzt geändert von Joey am 25.11.2010 23:32, insgesamt 1-mal geändert.
Joey
 
Beiträge: 20
Registriert: 28.10.2010 15:55

VorherigeNächste

Zurück zu Moderne Theoretische Physik 2

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast

cron