Übungsblatt 7

Re: Übungsblatt 7

Beitragvon bina » 09.12.2010 20:09

Hab bei der 27 heute ein Tutorzimmer gefragt :-)
Der lineare Term ist gegeben durch Lande's Formel mit \Delta E_B = -{eB \over 2m_e}\hbar m (1 \pm {1 \over 2l+1})
Zumindest war das so in der Vorlesung. Die Aufgabe ist aber nach dem Sakurai gestellt und da ist noch ein c im Nenner...
\Delta E_B = -{eB \over 2m_ec}\hbar m (1 \pm {1 \over 2l+1})

Wenn man jetzt noch beachtet, dass 1Ry nicht die Rydberg-Konstante, sondern die Rydberg-Energie ist
1Ry = R_{\infty}hc={\hbar^2 \over 2ma_0^2
und dass wir sowieso nur alles proportional zu den Groessenordnungen berechnen sollen (2 oder nicht 2 ist also ziemlich egal)

...dann ist auch die 27 verstaendlich. Berechnet hab ich
E_Q/\approx \Delta E_B = E_Z / 1Ry
wobei der Proportionalitaetsterm von Delta E_B ja genau E_Z entspricht.
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon Lars1991 » 09.12.2010 20:19

oh^^ stimmt :D na gut das ichs mir so kompliziert gemacht hab :D
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon bina » 09.12.2010 20:21

Der Anfang von der 27:
E_Q = \int d \vec{r}<0|\vec{r}>H<\vec{r}|0>
mit d\vec{r}=r^2 sin\Theta dr d\Theta d\varphi
kommen dann Terme mit
\int_0^{\pi}sin^3\Theta = -1/3[sin^2\Theta cos^2\Theta]_0^{\pi}-2/3[cos\Theta]_0^{\pi} = 4/3
und
\int dr r^4 e^{-2r/a_0}
Trafo x=2r/a_0 \qquad\qquad dr = a_0/2 dx
und Theta Fktion (weiter vorne im Thread)
müsste weiterhelfen
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon squirrl13 » 09.12.2010 20:53

Hi,
muss man bei der Aufgabe 26 nicht noch irgendwo nen Operator reinstecken?
Also bei der A17 hatten wir ja auch nen Hamiltoonoperator für die entsprechende WW.
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon Myon » 09.12.2010 21:31

bina hat geschrieben:\int_0^{\pi}sin^3\Theta = -1/3[sin^2\Theta cos^2\Theta]_0^{\pi}-2/3[cos\Theta]_0^{\pi} = 4/3

Wie kommen solche Terme da rein?
Ich hab nur sin^2\Theta im Integral und komme am Ende auf E_Q=\frac{e^2 B^2 a_{0}^2}{64 m_e c^2}
Was mach ich falsch?
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon koke » 09.12.2010 21:42

Myon hat geschrieben:
bina hat geschrieben:\int_0^{\pi}sin^3\Theta = -1/3[sin^2\Theta cos^2\Theta]_0^{\pi}-2/3[cos\Theta]_0^{\pi} = 4/3

Wie kommen solche Terme da rein?
Ich hab nur sin^2\Theta im Integral und komme am Ende auf E_Q=\frac{e^2 B^2 a_{0}^2}{64 m_e c^2}
Was mach ich falsch?


Dann hast du aber wahrscheinlich d \cos(\theta) integriert, oder (ist ja auch ok!)? Bei mir steht nach dem viermaligen partiellen Integrieren (bzw. der Formel):

\dots = \frac{8 e^2B^2}{24m_ec^2a_0^3}4! \frac{a_0^5}{2^5}

und das berechnet man zu obigem Term.
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon Myon » 09.12.2010 22:24

ach, hab mich geirrt, hab nur sin\theta drin, von dem r^2 sin\theta dr d\theta d\phi
Deswegen frag ich mich wie noch sinus-Terme reinkommen ausser durch diese Volumenintegration.
Hab zwischendrin:
E_Q= \frac{e^2 B^2}{\pi a^3_{0} 8 m_e c^2}\int \int \int r^4 e^{-\frac{2r}{a_0}} sin\theta dr d\theta d\phi
dann benutz ich die genannte Formel bei der \frac{4!}{(\frac{2}{a_0})^5} rauskommt, dann integrier ich über theta und so komm ich auf mein Ergebnis, dass um einen Faktor 16 zu klein ist. Wenigstens ist die Proportionalität zu E_Z/R_y erhalten.
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon koke » 09.12.2010 22:53

Du hast doch vom Umschreiben von x^2+y^2 in Kugel-(!), nicht Polarkoordinaten, nochmals ein sin^2!
Zuletzt geändert von koke am 10.12.2010 17:56, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Übungsblatt 7

Beitragvon Myon » 09.12.2010 22:55

ups, Danke! :oops:
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