Übungsblatt 10

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Beitragvon koke » 09.01.2011 18:41

Aufgabe 34

Nach etlichen Seiten erhalte ich am Ende J=\frac{400}{6561} E_1 \approx 0,83 eV .

Prinzipielles Vorgehen:

Die Reihe aus dem Hinweis einsetzen und die Orthogonalität der Kugelflächenfunktionen ausnutzen. Am Ende sollte stehen bleiben:

J = \frac{e^2}{12 \pi \varepsilon_0} \int_0^{\infty} r_1^2 dr_1 \int_0^{\infty} r_2^2 dr_2 R_{1,0}(r_1) R_{1,0}(r_2) R_{2,1}(r_1) R_{2,1}(r_2) \frac{r_{<}}{r^2_{>}} .

Das innere Integral muss man jetzt an der Stelle r_1 trennen und muss ab da "nur noch" fehlerfrei ausrechnen. Ob das bei mir oben so geklappt hat möchte ich gerne diskutieren. :)
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon tms » 10.01.2011 10:29

Hi!
Hab die 34 auch schon gerechnet, bekomme aber ein anderes Ergebnis raus:
falsch

Das Integral, dass du angegeben hast, habe ich auch so, hast du eventuell vergessen zu berücksichtigen, dass wir uns im Helium-Atom mit Z=2 befinden?

Thomas
Zuletzt geändert von tms am 11.01.2011 21:15, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon Kecks » 10.01.2011 14:06

Wenn die 56 im Zaehler eine 256 werden sollte kann ich dein Ergebnis bestaetigen.
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon Lars1991 » 10.01.2011 17:18

ok, also bei der orthogonalität sage ich dann ja einfach nur, dass alle nichtverschwindenden lösungen für m=m' und l=l' existieren
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon Lars1991 » 10.01.2011 17:19

@tms:

wie kommst du auf Helium?! in der aufgabenstellung steht doch was von wasserstoffwellenfunktionen...
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon tms » 10.01.2011 17:58

Lars1991 hat geschrieben:@tms:

wie kommst du auf Helium?! in der aufgabenstellung steht doch was von wasserstoffwellenfunktionen...


Steht so in der Überschrift

Anbei mal meine r-Integration.
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon Lars1991 » 10.01.2011 19:00

ok :D wer lesen kann ist klar im vorteil^^
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon Lars1991 » 10.01.2011 19:03

ok, das nb kann ich auf meinem pc nicht öffnen :/ wie genau ist das mit trennen nach r1 gemeint? einfach ganz banal seperat nach r1 und r2 integrieren? bzw wie gehe ich mit r_< und r_> um?!
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon koke » 10.01.2011 19:50

Klar geht es um ein Helium-Atom, aber es heißt explizit in der Aufgabe, dass die Funktionen die normalen Wasserstoff-Funktionen sind. Ich denke nicht, dass Z=2 nötig ist.
Meine Integration ist allerdings per Hand gemacht (nicht zu empfehlen) und es kann daher durchaus sein, dass hier oder da ein Rechenfehler drin ist.

Lars1991 hat geschrieben:ok, das nb kann ich auf meinem pc nicht öffnen :/ wie genau ist das mit trennen nach r1 gemeint? einfach ganz banal seperat nach r1 und r2 integrieren? bzw wie gehe ich mit r_< und r_> um?!


Mit "aufteilen" meine ich, das innere Integral in zwei Integrale teilen. Ein Integral zwischen 0 und r_1 und ein Integral ab r_1 bis unendlich addiert. Damit kann man die Minimum- und Maximumfunktion auswerten und weitermachen.
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Re: Übungsblatt 10

Beitragvon passi » 10.01.2011 20:36

@tms:
Du hast im Notebook in der e-Funktion -3(r1+r2) stehen...müsste das nicht -3/2*(r1+r2) heißen?
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