Übungsblatt 10

[passi]

ja das habe ich auch aber das sind 0,46eV und laut vorlesung sollten da 0,13eV rauskommen oder verstehe ich das falsch? und meine tutorin hat heute gemeint da sollte ca. 1eV rauskommen....

[koke]

Im Nolting (Band 5.2) ist das Integral berechnet worden (Volltext auf die Aufgaben mit Lösungen selbst außerhalb des Uni-Netzes). Offenbar muss 0,93 eV rauskommen.

ok, also iwie bin ich mir da nicht ganz sicher^^

das erste 4π kürzt sich ja durch das polynom raus, davon bleibt noch ein 1/3 übrig, aus Y_00 bekomm ich 1/4π, da es zweimal vorkommt. dann bekomm ich aus beiden R_10 jeweils ne 2 und aus den R_21 jeweils 1/sqrt(24), am ende bekomm ich dadurch ein 1/72 :/ wo liegt denn mein fehler?!

Ich denke das sollte doch stimmen. An dem Tag an dem ich gerechnet habe waren bei Wikipedia noch andere Zahlen gestanden :/ Die sqrt(4) bei R_10 war damals noch eine sqrt(6).

Leider komme ich durch diese Korrektur allerdings noch weiter weg von den 0,93 eV.


Vielleicht sollten wir besser mal über die beiden verbleibenden Aufgaben reden! Da gibt's erstens wirklich etwas zu lernen/verstehen und außerdem ist es der eine Punkt Abzug für Rechenfehler bei der Konstanten sicher nicht wert.

[mllebibiblocksberg]

hei, sag mal kann jemand von euch mal schreiben, was er für die radialen anteile der wellenfunktionen eingesetzt hat?
bei mir kommt am ende irgendwie in etwa das gleich raus, aber der zahlenwert, den ich habe, unterscheidet sich dann doch noch ein bisschen von dern anderen. ich würde übrigens auch Z = 2 einsetzen.

[laxamyri]

Also ich krieg das gleiche wie alexb raus. wenn man dann das z nicht 1 setzt sondern mitnimmt hat man einfach ein Z im zähler. Laut meinem Tutor muss man Z=2 setzten und dann kommt das Doppelte raus wie Pascal geschrieben hat. Des wären dann 0,93irgendwas.

[Kazaar]

Aufgabe 35:

Weil die vorliegenden Teilchen Spin 1 haben, sind sie Bosonen (wir wissen noch nicht warum, aber zumindest dass Bosonen immer ganzzahligen Spin haben - und Fermionen halbzahligen). Bosonen haben immer eine Gesamtwellenfunktion (Ortswellenfunktion mal Spinwellenfunktion), die unter Vertauschung zweier Teilchen symmetrisch ist (heißt hier, dass sie sich nicht ändert). Das ist das Pauli-Prinzip für Bosonen. Weil die Ortswellenfunktion hier symmetrisch ist, muss das auch die Spinwellenfunktion sein.

In Aufgabe 15 haben wir alle möglichen Spinzustände eines Systems von zwei Spin-1-Teilchen in der |j,m>-Basis und in der |m_1, m_2>-Basis aufgeschrieben. Die Vertauschung von zwei Teilchen entspricht hier dem Vertauschen von m_1 und m_2, weil die Teilchen sich in allen anderen Eigenschaften gleich sind. Symmetrisch sind also die Spinzustände, die sich nicht ändern, wenn man überall m_1 und m_2 vertauscht. Das ist für die Zustände mit s = 2 und den Zustand mit s = 0 zutreffend. Die Zustände mit s = 1 sind asymmetrisch (Vertauschung ergibt den Faktor (-1)) und hier nicht erlaubt. Wären die zwei Teilchen nicht identisch, sondern unterscheidbar, dann würde das Pauli-Prinzip nicht greifen und alle Spinzustände wären erlaubt.

[miriam]

Danke fuer eure Tipps.

Ich hab das jetzt mal mit Z=1 durchgerechnet und komm auf

kann ich bestätigen, wenn man mit Z=1 rechnet.

für die Rechnung mit Z muss man im ergebnis statt einfach einsetzten. sprich man erhält hier einfach den doppelten wert für J

[koke]

Schöne Lösung, Kazaar!

[Kazaar]

Danke.

Vielleicht kann noch jemand ein paar Gedanken zur Aufgabe 36 einwerfen. Meine Gruppe selbst ist dem Tipp von einem Tutor gefolgt, dass man das System mal um 90° um die z-Achse drehen soll und die Drehung durch (drei) Vertauschungen ausdrücken soll. Die Drehung selbst spielt (aus unserer Sicht) dann keine Rolle. Wir wissen aber mit dem Paulli-Prinzip, wie sich jede Vertauschung (also eine gerade oder ungerade Zahl von Vertauschungen) auf die Wellenfunktion auswirkt, und kommen damit auf Beziehungen zwischen den Zuständen der einzelnen Teilchen.

Bei Bosonen müssen deshalb alle Teilchen im selben Zustand sein und dann wohl auch alle m_i gleich sein, wenn die Zustände nur von m abhängen. Für Fermionen haben wir allerdings noch keine Lösung gefunden, die bei jeder beliebigen Vertauschung das Pauli-Prinzip erfüllt...

[AlexB]

Eine ähnliche Aufgabe wie die 36 steht im Skaurai (Kapitel 6, Aufgabe 4). Da ist das gleiche Problem mit 3 Teilchen in einem Dreieck. Hat jemand vielleicht ein Loesungsbuch zum Skaurai, bzw. einen nuetzlichen Link ?

Die Aufgabe 35 gibts da uebrigens auch (Kapitel 6, Aufgabe 2).

[reynhold]

Wer einen Link braucht, kann mir eine PM schreiben.
Weiss allerdings nicht, ob die Antworten aus dem PDF sehr hilfreich sind.

Edit: Frage hat sich erledigt...