Wenn ihr Mängel an der Formelsammlung findet oder noch welche Formeln hinzufügen wollt, sagt mir bitte bescheid oder kopiert bitte diesen kompletten Post mit sämtlichen Inhalt in euren neuen Post und fügt dort eure Verbesserungen ein, damit wir am Ende einen Post mit ALLEN Formeln haben und nicht die komplette Formelsammlung aus allen möglichen Posts zusammenflicken müssen
Mathematische Einführung1. VektorenGrundlegende Rechenregeln:Addition:
Skalarprodukt:
Vektorprodukt:
Spatprodukt:
Entwicklungssatz:
Ableitungsregeln:
2. RaumkurvenParametrisierung einer Raumkurve:
Über den Einheitsvektor einer Raumkurve:
Bogenlänge einer Raumkurve:
Tangentialvektor

(Einheitsvektor in Tangentialrichtung), Normaleneinheitsvektor

:
=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}s})
;
Krümmung

, Krümmungsradius

;
3. FelderPartielle Ableitungen:
Rechenregeln:
Kettenregel:
Höhere Ableitungen: (Die Reihenfolge der Ableitungen ist von rechts nach links, bei stetig differenzierbaren Funktionen ist die Reihenfolge der Ableitungen unwichtig)
Differentiation von FeldernDer Gradient (von skalaren Feldern):
Der Nabla-Operator

:
Damit gilt:
Die Divergenz und die Rotation (von Vektorfeldern):

(Quellenfeld)
\hat{e}_{k})
(Wirbelfeld)
Weitere Eigenschaften: Quellenfreie Felder

haben

, insbesondere Wirbelfelder sind stets quellenfrei.
=0)
. Gradientenfelder sind wirbelfrei:
Koordinatentransformationen fand ich jetzt nicht so wichtig... (zumindest gibts da nich viel was für eine Formelsammlung wichtig ist.