kürzen von gebrochenen exponenten

kürzen von gebrochenen exponenten

Beitragvon c.k. » 12.03.2009 15:48

hi.
wie ist das eig mit dem kürzen von gebrochenen hochzahlen:
wenn wir zb (-8)^(1/3)=:a mit (-8)^(2/6)=:b vergleichen, erhält man als lsg

für a etwas der form
\sqrt[3]{-8} = -2 <=> (-2)^3=-8

für b: zunächst für (-8)^2 einen positiven radikanden, aus dem dann die 6. wrz gezogen werden kann.

wie könnte man sich dabei am besten behelfen?

---
edit: \sqrt[3]{-8} = -2 unfug korriegiert - danke PatrickM
Zuletzt geändert von c.k. am 13.03.2009 00:42, insgesamt 2-mal geändert.
\int_{0}^{1}ddd=\frac{1}{2}
c.k.
 
Beiträge: 14
Registriert: 02.11.2008 08:27

Re: kürzen von gebrochenen exponenten

Beitragvon PatrickM » 12.03.2009 16:40

beim ersten kann ich dir helfen:
$\sqrt[3]{-8} = -2$ und nicht $2i, da \sqrt[3]{-1 \cdot 8} = \sqrt[3]{-1} \cdot \sqrt[3]{8} = -1 \cdot 2$
Benutzeravatar
PatrickM
 
Beiträge: 154
Registriert: 29.10.2008 20:14

Re: kürzen von gebrochenen exponenten

Beitragvon Baune » 12.03.2009 18:26

Das Problem ist, dass im Reelen Wurzeln aus negativen Zahlen eigentlich nicht erlaubt sind, egal um die wievielte Wurzel es sich handelt.
Das heißt auch, die bekannten Umformungen kann man nicht ohne weiteres anwenden, wenn unter der Wurzel eine negative Zahl steht.
Deshalb denke ich, dass es hier nicht erlaubt ist, das Quadrat ohne weiteres in die Wurzel hinein zu ziehen, es muss mit imaginären Zahlen gerechnet werden: (-8)^{\left( \frac{2}{6} \right) } = (8e^{i\pi})^{\left( \frac{2}{6} \right) } = \sqrt[6]{ \left( 8e^{i\pi} \right)^2} = \sqrt[6]{ 8^2 e^{2i\pi}} = \sqrt[3]{ 8e^{i\pi} } = \sqrt[3]{-8}
Aus der positiven Eins (=e^{i 2 \pi} ) wird beim Wurzelziehen quasi wieder ein -1 (=e^{i \pi} ).

Siehe auch Wikipedia dazu, da ist auch genau dein Beispiel angeführt.

Hatten wir Wurzeln von imaginären Zahlen eigentlich in der Vorlesung?
\scriptstyle{a = b \; \xrightarrow{\cdot a} \; a^2 = ab \; \xrightarrow{ -2a^2} \; -a^2  = ab-2a^2 \; \xrightarrow{+ab} \; -a^2 + ab = -2a^2 + 2ab = 2(-a^2+ab) \; \xrightarrow{: (-a^2+ab)} \; \bf{1=2} \quad \text{q.e.d.}}
Baune
 
Beiträge: 41
Registriert: 11.12.2008 17:22
Wohnort: Karlsruhe

Re: kürzen von gebrochenen exponenten

Beitragvon aap » 12.03.2009 18:44

da e^{2i\pi} eine reelle zahl ist, müsste man beim wurzelziehen eigentlich \sqrt{x^{2}}=\left |x\right | beachten und dann würde 2 rauskommen
im skript haben wir irgendwann auch mal festgelegt, dass wir nur wurzeln aus zahlen >= 0 ziehen und wurzeln aus komplexen zahlen haben wir nicht gemacht oder hab ich das verpasst?
aap
 
Beiträge: 16
Registriert: 08.12.2008 19:16


Zurück zu Höhere Mathematik

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 1 Gast

cron