Schönen Gruß und eine Konvergenz aus Berlin

Schönen Gruß und eine Konvergenz aus Berlin

Beitragvon Jens » 20.04.2009 16:31

Moin, Leute.

Erstmal einen super Gruß aus Berlin.
Wir sind ja hier schon in der zweiten Vorlesungswoche, während ihr heute erst zum ersten Mal seit langem Vorlesungen hattet.

Hab da gleich mal eine interessante Frage an euch.
Ich soll die Konvergenz folgender Reihe prüfen (Entschuldigt das Nichttechen, bin gerade nicht an meinem Rechner):

Summe über n=0 bis unendlich von (2 + (-1)^n)/2^(n-1)
Nun nahm ich das Quotientenkriterium und habe mir folgendes gedacht:
Ich mache eine Fallunterscheidung. Einmal ist n gerade und einmal ungerade und berechne von beiden Fällen mein q.
Hier mein Ergebnis:
Falls n positiv ist, so ist q<1 und wenn n negativ ist, so ist q>1.
Was kann ich nun über diese Reihe sagen?
Oder ist mein Ansatz falsch?

P.S.: Vielen Dank im Voraus
P.P.S.: Einen schönen Gruß an alle, die mich kennen! ;-)
Jens
 
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Re: Schönen Gruß und eine Konvergenz aus Berlin

Beitragvon Atomwürmchen » 21.04.2009 13:56

Mighty Jens ... hätt net gedacht grad übers Forum was von dir zu hören. Habt ihr sowas im Osten etwa nicht ;)

Zur Reihe. Du hast ja quasi rausgefunden, dass die eine Hälte der Reihe konvergiert und die andere divergiert. Da deine Folgenglieder alle größer 0 sind, muss dies auch für den Reihenwert der konvergenten Reihe gelten. Ich würd dann gucken, dass ich den mit einem Gamma Schlange > dem Reihenwert abschätze. Wenn die gesamte Reihe konvergent wäre, dann müsstest du dieses Gamma Schlange einfach zu dem divergenten Teil dazuaddieren dürfen (auf endlich viele Folgenglieder kommt es nicht an), aber dadurch ist die gesamte Reihe dann ja immer noch divergent.

Grüße in den benachteiligten Teil Deutschlands. Kannst ja mal nach Bildern von Bananen googeln, wenn du Sehnsucht hast ;)
Ich geb mir jetzt gleich Determinanten beim Kunstmann.
Was hat sich der Typ gedacht, der den Scheißmicrosoftwordbüroklammerassistenten programmiert hat???
Atomwürmchen
 
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Re: Schönen Gruß und eine Konvergenz aus Berlin

Beitragvon Jens » 21.04.2009 20:23

Ok, danke erstmal.
Jens
 
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