(-1) ergänzungstrick

(-1) ergänzungstrick

Beitragvon MarkusL » 03.09.2009 11:53

hey auf die gefahr hin dass ich mich blamiere .... aber irgendwie werd ich grad aus meinen büchern und ausm internet nich schlau ^^

ich hab die eigenwerte setz sie ein und zieh sie diagonal von der ursprungsmatrix ab. auf welche form muss ich dann genau die matrix bringen damit ich den (-1) trick da machen kann. unter der diagonale alles 0 und das wars ? oder dürfen auf der diagonale auch nur die eigenwerte dann stehen ? und wie les ich daraus dann genau die geom. vielfachheit ab?

wenn es mir jemand beantworten kann wäre ich ihm über dankbar ! ;)
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Re: (-1) ergänzungstrick

Beitragvon miriam » 03.09.2009 13:07

so weit ich weiß musst du die matrix auf die zeilennormalen form bringen...also unter diagonale nur nullen ....auf der diagonalen nur einser(oder nuller) und auch senkrecht über einser dürfen nur nuller stehen.

\begin{pmatrix}1 & 0 &4  & 0\\ 0& 1 &  6& 0\\ 0& 0 & 0 & 0\\ 0& 0 & 0 & 1\end{pmatrix}
jetzt kann man ergänzen
\begin{pmatrix}1 & 0 &{\color{red} 4}  & 0\\  0& 1 &  {\color{red} 6}& 0\\  0& 0 & {\color{red} -1} & 0\\ 0& 0 & {\color{red} 0} & 1\end{pmatrix}


so hab ich zumindest bis jetzt in der regel die selben ergebnisse raus bekommen wie die auf den lösungsblättern (die ja oft auf sehr abenteuerlichen wegen ausgerechnet werden)

ich hoffe ich konnt die helfen
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Re: (-1) ergänzungstrick

Beitragvon G-point » 03.09.2009 17:19

jo so läuft der hase, bekomm nach der vorgehensweiße auch immer das raus was auf den übungsblättern rauskommen soll , man kann natürlich auch nen ziemlich langen und umständlichen weg gehen um seine eigenvektoren rauszubekommen, da is dieser tolle "peer-trick" schon was feines =)

mit der geometrischen und algebraischen vielfachheit isses glaub so das:

wenn man algebraisch z.b. den eigentwert 1 für lamda 1 und lamda 2 rausbekommt (also ganz normal ausrechnen wie dus auch shcon gemacht hast) dann hat der eigentwert ne algebraische vielfachheit von 2,
lamda 3 is vielleicht -5 und hat damit ne algebraische vielfachheit von 1, klar soweit?

die geometrische vielfachheit ergibt sich soweit ich das verstanden hab dann daraus was man für eigenvektoren rausbekommt!
wenn man für die lamdas 1 und 2 zwei eigenvektoren rausbekommt, is spannt das ding en 2-dim vektorraum auf und folglich hat der eigenwert (hier lamda 1,2 =1 ) die geometrische vielfachheit 2

heißt insgesamt, geometrische und algebraische vielfachheit stimmen überein und das gelumpe is somit diagonalisierbar ;)

hoff ich hab dir jetzt weitergeholfen markus und net noch mehr chaos reingebracht ^^
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