Übungsblatt 4

Re: Übungsblatt 4

Beitragvon koke » 16.11.2010 19:43

Golan2781 hat geschrieben:Bin mir eigentlich relativ sicher, dass sie sehr wohl auf die Paulimatrizen wirken, das Ergebnis aber wiederum eine spurlose, hermitesche Matrix ist und damit eben wieder als neue Kombination der Pauli-Matrizen geschrieben werden kann, Wurde mir aber ehrlich gesagt zwischendrin zu bunt das per Brute-Force durchzurechnen.


Siehe mein Post. Spurfrei und hermitesch kann in je einer Zeile nachgerechnet werden.
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon Hendrik » 16.11.2010 20:45

koke hat geschrieben:
Es kann gut sein, dass ich mir irre und ich bitte daher um eure Kommentare :)

Ich habe folgenden Link gefunden: http://www.isn-oldenburg.de/publication ... ode52.html
Wenn du dort runterscrollst, bis die erste Graphik kommt zum Auf- und Absteigeoperator, dann findest du die Kommutatorrelation vom Übungsblatt: [J_z,J_+-]=+-hJ_+-
Daraus schließe ich, dass J+- tatsächlich Auf- und Absteigeoperatoren sind und nicht etwa J vom Oszillator + und vom Oszillator -. Es ist natürlich schon echt bescheuert, dass auf dem Übungsblatt als Bezeichnung der Oszillatoren ausgerechnet + und - eingeführt wurde...
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon miriam » 18.11.2010 11:41

koke hat geschrieben:
Die Determinante ist auch einfach: det(P') = det(U^{-1}PU) = det(U^{-1})det(P)det(U) = det(P) = -|\vec p| .


ich bekommen da det(P) = -|\vec p|^2
wahrscheinlich nur ein tippfehler, oder ;)
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon vovo » 18.11.2010 14:32

den von miriam gefundenen Tippfehler kann ich bestätigen.
bei der Detemerminante kommt das Betragsquadrat vom Vektor p raus.
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon reynhold » 18.11.2010 16:31

Golan2781 hat geschrieben:\begin{align*}J _- \left | 2 ; 1 \right \rangle & = \hbar \sqrt{6}\left | 2 ; 0 \right \rangle \\& = \frac{1}{\sqrt{2}} J_- \left ( \left | 1,1 ; 0,1 \right \rangle + \left | 1,1 ; 1,0 \right \rangle \right ) \\ & = \frac{\hbar}{\sqrt{2}} \left ( \sqrt{2} \left | 1,1 ; -1,1 \right \rangle + \sqrt{2} \left | 1,1 ; 1,-1 \right \rangle +  2 \sqrt{2} \left | 1,1 ; 0,0 \right \rangle \right ) \\ \Rightarrow \left | 2 ; 0 \right \rangle & = \frac{1}{\sqrt{6}} \left ( \left | 1,1 ; -1,1 \right \rangle + \left | 1,1 ; 1,-1 \right \rangle +  2 \left | 1,1 ; 0,0 \right \rangle \right )\end{align*}
[/tex]


Ansonsten habe ich dasselbe, allerdings frage ich mich hier woher du den letzten Term mit 2|1,1;0,0> herkriegst?

Edit: Hat sich erledigt, bin gerade im späteren Aufgabenverlauf draufgekommen. :D
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon koke » 18.11.2010 18:30

miriam hat geschrieben:
koke hat geschrieben:
Die Determinante ist auch einfach: det(P') = det(U^{-1}PU) = det(U^{-1})det(P)det(U) = det(P) = -|\vec p| .


ich bekommen da det(P) = -|\vec p|^2
wahrscheinlich nur ein tippfehler, oder ;)


Ja :)
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon Tokamak » 18.11.2010 18:47

Weiß jemand wie man auf die Ergbenismatrix bei der Aufgabe 16 kommt? Ich mein man kann ja in die Definition von so nem Matrixelement über die Vollständigkeit eine "Eins" einfügen und bekommt dann jeweils zwei CGK, aber ich komm damit nicht auf die Lösungen.
Was im Endeffekt rauskommen soll findet man ja auch im I-net, aber der weg dahin wäre nicht schlecht;-)

Mfg
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon koke » 18.11.2010 19:13

Hat jemand noch Ideen zum Rest der 14b und der 14c?
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon blubblub » 18.11.2010 19:34

ich werd mal eben skizzieren wie wir die 16 gelöst haben.
wir haben in der vorlesung mal gezeigt, dass man D_mm' schreiben kann als eine globale phase mal d_mm'. die globale phase setze ich einfach null indem ich alpha und gamma null wähle.
dann haben wir im sakurai auf seite 216 die "clebsch-gordan series" gefunden, die jetzt auch für die d_mm' gelten, da D_mm'=1*d_mm'. man setzt j_1 und j_2 = 1/2, da d_mm'^(1/2) ja auf dem blatt angegeben ist und man daraus d_mm'^(1) bilden soll. nun geht man alle kombinationen von m und m' durch. also (11) (10) (1-1) (01) (00) etc... dadurch fallen zwei der summen weg(die über m und m'). durch m=m_1+m_2 und m'=m'_1+m'_2 erhält man dann natürlich nicht immer eindeutige bedingungen für m_1 m'_1, m_2, m'_2, die man ggf eben auch kurz prüfen sollte. stehen bleibt eine summe über j. j kann jedoch nur 1 oder 0 sein. also j_1 +- j_2. in allen fällen außer bei (00) wird j jedoch über m bzw m' festgelegt, da j>=m bzw m' . damit fällt diese summe dann auch weg. die auftretenden CGK haben wir bereits in der vorlesung bestimmt.... so sollte das klappen. zu beachten ist, dass auf dem blatt d_m'm^(1/2) angegeben ist. hier muss man aber mit d_mm'^(1/2) rechnen. also einfach zeilen und spalten tauschen... so hoffe das hilft! lg!
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Re: Übungsblatt 4

Beitragvon Tokamak » 18.11.2010 19:49

vielen dank schonmal!

Ich werd mich mal dran versuchen!
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